[일반] 선대(기초) 벡터공간 동형 증명 봐줄사람

[익명(58.230)]

dim(v)=dim(w) => v,w동형

증명 해봤는데 한번 봐주면 ㄳ

"ker(T) = {0} <=> T는 전단사" 이건 참인거 아는상태

독학중이라 한번 봐주면 ㄳㄳ

[익명(1.255)]

T(vi)가 W에서 어떤 값을 갖는지 명시되어 있지 않고 선형사상에 대해 항상 기저의 image가 기저인 것은 아니라서 오류가 있다고 할 수 있음 차원이 같으니까 W의 기저를 {wi}로 놓고 i = 1, …, dim(V)에 대해 T(vi) = wi로 놓으면 쓴대로 증명이 잘 될듯

[익명(58.230)]

그러네 항상 rank = dim(w) 가 아니니. ㄳㄳ

[익명(223.38)]

T를 좀 더 구체적으로 정의해야함. 지금 넌 임의의 선형변환 T:V->W 가 isomorphism 임을 증명한거임. 그건 당연히 거짓이고. - dc App

[익명(223.38)]

윗댓말대로 W의 기저 {wi} i=1,...,m를 잡은 다음 n=dim(V)=dim(W)=m 이므로 T(vi)=wi 로 정의한 뒤 T가 isomorphism 임을 증명해야함. 여기서 T의 range , 치역이 W전체라는건 wi가 기저라는것으로부터 거의 자명하게 딸려나오는 사실이고, one-to-one 이라는건 뭐 너말대로 ker(T)=0 - dc App

[익명(223.38)]

0인것을 증명해도 되고, vi가 기저임을 직접 사용해도 됨 - dc App

[익명(58.230)]

이해했다 ㄹㅇㄳㄳ