[일반] 선대(기초) 동형증명 다시 고쳤는데

[익명(58.230)]

V, W가 유한차원 실벡터공간이면

dim(V) = dim(W) 일때 V는 W와 동형

이거 증명인데

그래서 아래와 같이 변경함

근데 파란글씨 저거 틀리잖아...

range가 n차원이 아닐 수 있으니

그래서 아래와 같이

그럼 range와 W가 같다는게 증명이 바로 되므로

T는 onto 함수이고 V,W 차원이 같으므로 전단사

따라서 V와 W는 동형

독학중이라 물어볼 곳이 여기 밖에없음

봐주면 ㄳㄳ, 하... 이것도 틀리면 ㄹㅇ 닶없는데

[익명(211.36)]

일단 T 정의부터 안되어있자나...T(vi)=wi가 rankT=n이라는거 보여주면 될듯?? - dc App

[익명(58.230)]

음.. T의 정의라는게 무엇임?? W의 기저를 wi라할 때 wi = T(vi)라 할 수 있음? range와 공역이 다를 수 있잖아 나 ㅈㄴ 멍청해서 쫌만 도움주시면 ㄳ

[익명(58.127)]

뭘 해야 하는지 아예 감을 못 잡은거 같은데.. 예를 들어 R^n이랑 n-1차 이하 다항식들 집합이 isomorphic인 걸 보이려고 한다면 어떻게 할거임?

[익명(58.230)]

그래...?? 차원이 같으니 그런일은 없지 않음?? 내가 어디서 부터 개소리한거지..?

[익명(118.235)]

동형임을 보이려면 뭘 해야하는지 말해봐. 거기부터 잘못알고있는거같은데

[익명(58.230)]

T: V->W일 때 가역임을 보이면 되니, T가 전단사 변환임을 보이면 되는거? 위 증명에선 V,W 차원이 같으면 동형임을 보이라고 했으니 치역과 공역이 같음을 보이면 되는거 아님? 차원이 같으면 one-to-one <=> onto 이므로

[익명(118.235)]

봐봐 틀렸잖아. 전단사인 T가 존재함을 보여야지. 니가 말하는 T가 뭔지도 모르면서 어떻게 보인다는거냐

[익명(58.230)]

우선 답변 ㄳㄳ T의 존재라.. V의 기저를 {v1, v2,...,vn}이라하고 W의 기저를 {w1, ..., wn}이라할 때 T(vi) = wi (i=1...n) 이라한다. 이렇게 내맘대로 선언해도 되는거야?? T는 원래 뭔가 있을거 아냐

[익명(118.235)]

선언해도 되냐 묻는게 아니라 선언해야됨 원래 T가 있는지 없는지 밝히는게 동형인지 아닌지를 보이는거라니까??

[익명(58.230)]

허... 참 신기하고 와닿지 않네

[익명(58.230)]

쨌든 고마워

[망령(ulckmj)]

너 말은 V에서 W로 가는 임의의 선형변환이 모조리 다 전단사임을 보일거란 뜻으로 밖에 안보임 단적인 예로 너는 지금 모든 V의 원소 x에 대해 T(x)=0 (0는 W의 영벡터)라는 선형변환도 전단사라고 말하는셈임

[익명(58.230)]

그러네, 마지막 사진 빨란색 글씨 개소리네 {v'1, v'2, ..., v'r}이 V는 생성못해도 이 조합으로 range를 생성할 수 있으니

[ALTa(tladud123)]

보여야 하는 것: 전단사인 선형변환 T: V-> W가 존재한다 윗 댓글에 적은대로 W랑 V에서 기저 {w_i}랑 {v_i}를 잡은다음 T(v_i) = w_i 라고 선형변환 T를 정의한다 라고 증명에 써주어야 함 그리고 사실 T를 저렇게 정의했으면 기저만 보내는 거니까 제대로 정의가 된 게 아니니 well-definedness를 추가로 보여줘야 함

[ALTa(tladud123)]

그 다음에 T가 bijective임을 보이면 되는데 이건 rank(T)=n으로 보이든 Nullity(T)=0으로 보이든 알아서 하면 되고

[익명(58.230)]

고마워 이해했다.. 내가 많이 착각하고 잇었음

[익명(58.230)]

하 ㅋㅋㅋㅋ ㅅㅂ 드디어 이해했네 ㅋㅋㅋㅋ ㄹㅇ 나 ㅈㄴ 멍청하다

[익명(58.230)]

다들 고마워