x는 실수이고 하극한 n->infinity (x^n) 을 구하는 문제인데,
일단 x>1 경우부터 생각해봤는데 a_n=x^n 이라고 하면
a_n은 계속 커지는 증가수열이잖아? 그런데 여기서 infimum을 어떻게 생각할지 잘 생각이 안되네...
상극한을 구하라고 하면 그냥 무한대라고 바로 생각이 되는데
liminf(x^n) 은 ?? 그냥 정의 할수가 없는 느낌이야...
확실한건 이 값이 없다는건 알겠는데
혹시 와닿게 설명 가능해줄수있을까??
일단 x>1 경우부터 생각해봤는데 a_n=x^n 이라고 하면
a_n은 계속 커지는 증가수열이잖아? 그런데 여기서 infimum을 어떻게 생각할지 잘 생각이 안되네...
상극한을 구하라고 하면 그냥 무한대라고 바로 생각이 되는데
liminf(x^n) 은 ?? 그냥 정의 할수가 없는 느낌이야...
확실한건 이 값이 없다는건 알겠는데
혹시 와닿게 설명 가능해줄수있을까??
For x>=1, inf{x^n: n>=k} = x^k since x^n is monotone inceasing.
감사합니다 이해됐어요
https://www.wolframalpha.com/input?i=limit+inf+n+to+infinity+%28x%5En%29
오히려 상극한이 정의할 수가 없는 느낌이지 왜냐면 정의가 n번째이상의 항의 sup의 n->inf limit인데 에초에 x>1이면 an이 위로유계가 아니니 그러한 sup가 n에 대해 존재하질 않으니까. 물론 확장실수체를 도입하거나 이런 경우 등을 그냥 따로 정의해줘서 "상하극한은 항상 존재한다"고 보게할 수 있음. 그리고 보통 그렇게 정의함.