제가 궁금한건 길이가 1cm인 선분이 있고
선분을 무한히 나누어서 아주 잘개나눈 선분들을 만들었을깨
이 최소의 선분 하나의 길이는 0이 될수 있나요?
만약 길이가 0이라면 나눈 선분들의 합은 절대 1이 될수없고
크기가 0보다 크다면 양수들의 선분이 무한개 있으니 무한대로 발산합니다.
혹시 이런 문제를 해결해주실 선생님 계신가요??
선분을 무한히 나누어서 아주 잘개나눈 선분들을 만들었을깨
이 최소의 선분 하나의 길이는 0이 될수 있나요?
만약 길이가 0이라면 나눈 선분들의 합은 절대 1이 될수없고
크기가 0보다 크다면 양수들의 선분이 무한개 있으니 무한대로 발산합니다.
혹시 이런 문제를 해결해주실 선생님 계신가요??
무한히 나눈다는 단어의 정의부터 해보자
그거랑 무한히 나누지 못한다는거랑 뭔 상관인지 구체적으로 말해봐 중간 과정 생략하고 너 하고싶은 말만 하면 대화가 잘 안 됨
죄송요 갑자기 막 생각이나서.. 무한히 나눈다는건 나눈 선분의 개수를 셀수없는것 아닐까요
미안해할 필요는 없는데 좀 더 정확하게.. 무한하다는 것과 네가 말한 셀 수 없다는게 거기서 거기로밖에 안 들림. 무한히 나눈다는 게 뭔지 수학적으로 잘 설명할 수 있음? 예를 들어 선분을 무한히 많은 집합들의 합집합으로 나타내는 걸 원하는 거야?
더이상 생각이 안나는데 제 생각은 그냥 길이가 있는 선분은 무한히 나눌수 없는거 아닐까요? 길이가 1인 선분을 좌표평면에 올려놨을때 무슨 부분 ( 가령 0.1과 0.01) 로 쪼개도 그 사이에는 다른 실수가 존재하잖아요..
예를 들어 구간 [0,1)을 [0,1/2), [1/2, 3/4), [3/4, 7/8), [7/8, 15/16), …으로 계속 나누어가면 무한히 많은 선분들로 나눌 수 있잖음. 그래서 그냥 단순히 무한개로 나누겠다고 하면 이런 방법도 되는건데
이미지로는 상상이 잘 안되네요….
그리고 더 나아가서 사실 점 하나도 길이가 0인 선분으로 볼 수 있고, 선분은 점들이 모여서 만들어지니 어떤 의미로는 선분을 점 무한개로 나눈 걸 무한히 나눈 걸로도 볼 수 있음. 네가 뭘 말하고 싶은건지 명확하지가 않아
제가 뭐가 궁금한지 생각 해봤는데요. 0보다는 큰데 임의의 양의 실수보다 작은 수가 있는지 궁금합니다
당연히 그런건 없어. 그런 수 a가 있다고 하면 a 자체도 양수니까 a가 a보다 작아야 할텐데 말이 안 되지
넵,,,감사해요!!
개수가 무한으로 가면 길이도 0으로 수렴해요.
유한개로 쪼개면 그 개수를 n이라하면 길이는 1/n으로 0은 아닙니다.
그럼 길이가 1인 선분은 무한히 나눌수 없는건가요? 각 선분의 길이는 0이니까요
lim n->00 1/n =0 , lim n->00 (1/n)×n= lim n->00 1= 1
무한히 나누면 선분의 길이는 0으로 수렴해요 그러면서 무한히 나눠도 나눠진선분의 길이x개수=1로 일정합니다.
현실에서는 무한번 나눈 상태가 될 수가 없어요. 그럼 선분의 길이가 0이 될 수도 없는거고. Limn->무한이 n이 무한이다가 아니라 n이 무한으로 계속 다가가는겁니다. 그렇게 되면 선분의 길이는 1/n 이고 이값은 0으로 한 없이 가까워지는겁니다.
ㅜㅜㅜㅜ넵….
무한번 나눈 그 시점을 찝을 수는 없는데 무한번 나눌수는 있습니다.
어지럽네요 감사합니다..
저는 동일한 크기로 나누는걸 말씀 하시는거 같아서 그걸 기준으로 말씀 드렸습니다.
실수의 조밀성에 의해 무한소는 존재하지 않아요. 실행활에서 뭔가를 최대한 많이 쪼갠다면 원자단위까지 도달하겠네요. 일단 0은 되지 않아요. lim n->infty 1/n = 0의 의미는, 수렴의 의미인데요. 실제로 0이 된다는 게 아닙니다. 1/n과 0과의 오차를 줄이고 싶다면, n을 아주 크게 하면 된다는 뜻이죠. 오차가 0이 아니면 다 가능 ㅎ