집합X의 한 원소 a∈X 와 함수 f:X->X에 대하여,

다음의 성질



(가) r(0)=a

(나) 임의의 n∈N에 대하여 r(n^+)=f(r(n))이 성립한다


을 만족하는 함수 r:N->X가 유일하게 존재한다.



라는데 유일성 증명은 임의의 r1=r2를 보이면 된다는건 알겠음

근데 함수r의 존재성 증명에서



(0,a)∈A, (n,x)∈A => (n^+,f(x))∈A 

을 만족하는 A⊂N*X 전체의 집합을 L이라 두면 N*X∈L 이므로 L은 비어있지 않다.

이제 r=∩L이라 두자



라고 한다음 증명을 이어나가는데


어째서 r을∩L로 정의하고 증명을 이어나가는거임?

r을 그냥 성질(가),(나)를 만족하는 임의의 함수로 두고 증명해도 유일성을 따로 증명하면 상관없는거 아님?