[대학교이상] 해석학 증명 팁좀...

[익명(223.62)]

임의의 수열은 반드시 단조증가or감소하는 부분수열을 가짐

이거 머리속으로는 그냥 당연히 맞을거같은데 증명을 어캐 시작해야할지 감이 안잡히네... 도움좀..ㅠ

[익명(121.166)]

아니라고 가정하자

[익명(119.196)]

왜 참이야; 11111111111111 단조 증가임?

[익명(119.196)]

아니면 감소하냐?

[익명(223.62)]

단조맞잖아?? a_n<=a_n+1 만족

[익명(119.196)]

그러네, ㅆㄹ 등호 생각 안했음

[익명(58.127)]

1. 수렴하는 수열에 대해서 먼저 보이고 2. 유계가 아닌 경우는 생각 안 해도 됨을 보이고 3. 일반적인 경우로

[익명(223.62)]

아... 어렵네ㅠㅠ 일반적인 경우는..

[익명(58.127)]

유계수열은 볼차노-바이어슈트라스를 생각하면 사실상 1번 경우로 줄일 수 있음 그래서 1만 제대로 하면 됨

[익명(183.97)]

고마워유 ㄳㄳ

[5둥리카일렝이(lillollool)]

a_n->a일때 {kㅌN|a_k>a},{kㅌN|a_k=a},{kㅌN|a>a_k} 중 적어도 하나는 무한집합. 첫번째경우 a로 수렴하는거이용해서 감소 부분수열 만들수있고 세번째경우 a로 수렴하는거이용해서 증가 부분수열 만들수있고 두번째경우는 자명함. 유계인 수열은 수렴하는 부분수열 가지므로 위 경우에 포함시킬수있고 유계가아닌경우 정의로부터 쉽게가능