커리큘럼으로 배운게 선형대수랑 수치해석이 끝인 개병신 컴공생입니다.

진화알고리즘인가 유전알고리즘인가 알아보다가 궁금한게 생겨서 이틀째고민때리고있는데

본인 짱구로는 도저히 해법이 안생겨서 물어보러 왔습니다.


0<= x,y <=1 인 좌표평면에서 (0.0 0.0) (0.1 0.1) (0.2 0.2) ... (1.0 1.0) 인 11개의 점들이 잇고

이 점들끼리 무작위 일대일매칭하여 무작위로 x축 또는 y축의 정보를 서로 교환한다고 했을때


이런 무작위 매칭 & 무작위 교환의 반복이 만들어낼수있는 가능성들의 집합은

각 점들을 기준으로 뻗어나가는 수직,수평선들이 교차하며 만들어내는 직교공간이라고 할수있잖아요?


그렇다면


3차원공간에서 원점을 기준으로 생성된 지름이 r : 0 < r < 1인 구에서

0<=x,y,z<=1 인 공간만을 생각할때

구의표면상의 점들에 대하여 위의 무작위매칭&교환을 반복하여

일어날수있는 모든 가능성들을 묶어낼수있는 직교공간 or 기저가 존재할까요?


존재한다면 이를 어떻게 표현할수 있을까요?

위의 좌표평면처럼 원점에서 출발하여 공간을 일정간격으로

가르지르는 점들을 생성한뒤 무작위매칭&교환을 반복했을때

주어진 간격에 한해서 영역전체를 커버하는게 가능할까요?