[일반] Limit Point 정의에 대한 질문

[익명(mf8qs9bmu2a9)]

Limit Point 정의가 x의 모든 Neighborhood에 어떤 집합 E의 원소 q가 존재하면 x는 E의 Limit Point라는 건데, 여기서 x의 임의의 Neighborhood에 속하는 q∈E가 동일해야 하는지에 대한 질문임. 어떤 풀이보는데 x가 E의 Limit Point라는데 q∈E가 x의 Neighborhood마다 달라져서 갑자기 혼동이 와서 질문함.

[ultraproduct(ultraproduct)]

x의 각 nbhd마다 갖고 있는 E의 (x가 아닌) elt는 달라도 됨.

[익명(mf8qs9bmu2a9)]

Limit Point 예제를 다 동일한 Element만 해가지고 동일한 Element인줄 알았는데 아니었구나..... 댓글 감사.

[ultraproduct(ultraproduct)]

여기서 E의 limit pt를 따지고 있으니까 근방에 있는 E의 점이 x가 아닌 것만 짚어주는 게 좋음. (Closure면 따질 필요 없지만)

[익명(mf8qs9bmu2a9)]

뭔말인지 알겠음. 설명 ㄳㄳ

[익명(49.172)]

번호 붙여보면 좀 이해가 쉬운데 1. 임의의 x의 neighberhood U에 대해 2. 어떤 q∈U가 존재해서 3. q∈E를 만족시키면 x를 E의 limit point 라고 하는거라 q는 모든 근방마다 적어도 하나씩 잡으면 되고 근방이 다르면 q도 다른게 가능함

[익명(mf8qs9bmu2a9)]

그냥 다시보니 내가 잘못 이해하고 있었던거같음.

[souvenir(ciel7)]

q가 동일해야 한다면 동일해야 하는 q를 잡고 q와 그 limit point사이의 거리를 d라고 잡으면 앱실론을 d/2022 라고 두면 어떤 일이 생기겟ㅇ,ㅁ

[익명(mf8qs9bmu2a9)]

안그래도 그거때문에 Limit Point에 대해 혼동이 왔었음. q가 동일하면 결국 Limit Point랑 q랑 결국 같아야하는거 아닌가 하고.

[souvenir(ciel7)]

이 댓글도 limit point를 잘못 이해한건데 q가 lp이기 위한 조건은 q의 임의의 nbhd에 'q가 아닌' 점이 존재해야 하는거

[익명(mf8qs9bmu2a9)]

그래서 모순이라 혼동이 왔다는 의도로 말한거임.