[일반] 콜라츠 추측 막히는 부분 이렇게 해결하면 안되나?

[익명(49.170)]

T가 수렴하면 다음단계로 진행되는 건데 가능한가

[나츠메에리(9ren4ton)]

ω가 log2 3보다 크다는 증명은? - dc App

[익명(49.170)]

시행을 계속해서 늘려나갈 때 w={(점근밀도)x(2로 나눈 횟수)의 무한합}으로 정의됨. 이것이 2로 수렴하고 2는 log(2,3)보다 큼.

[익명(49.170)]

자연수 집합과 양의 짝수 집합의 크기는 사실 같지만 그의 부분집합을 비교해 보면 대략적으로 짝수의 집합의 크기가 자연수 집합의 절반인 경향을 갖잖아. 이를 이용해서 어떤 홀수를 콜라츠 수열에 두번 적용해서 나온 수들의 집합인 {3n-1}의 점근밀도로 2로 나눠지는 횟수의 경향성을 구한 거임

[익명(49.170)]

w가 2로 수렴한다는 것은 시행을 반복하는 횟수가 늘어날 수록 2로 나눌 수 있는 평균의 경향이 2로 수렴한다는 뜻이고 이는 수가 매우 커서 콜라츠 수열에 넣는 시행을 여러번 반복할 수록 감소하는 경향을 띄게 된다는 거임