풀이과정없이 풀이를 올릴 수는 없으니까,  이 문제는 풀이가 없다는 것을 암시하는 것으로 간주하고 풀이가 없음을 보이는 것을 시도해 봤음.  1. 천칭을 n번 사용하면 3^n가지의 경우가 발생.  2. 8개 중 4개가 더 무거우므로 우리가 구별해야 할 경우는 8_C_4 = 70가지임. 3. 첫 번째 천칭을 사용하는 경우로 1,2,3번  구슬과, 4,5,6번 구슬을 천칭에 올리거나 1,2번 구슬과, 3,4번 구슬을 천칭에 올리는 경우만 고려함. (ㄱ)  1,2,3번 구슬 쪽으로 천칭이 기울었을 때: 1,2,3,번 구슬이 무겁고 4-8번 중 한 구슬이 무거운 경우 5가지, 또는 1,2,3번 중에 두개 4,5,6번 중에 1개 7,8번 중에 무거운 경우 3*3*2=18가지, 1,2,3번 중 두개 그리고 7,8번이 무거운 경우 3가지로 총 26가지가 발생. 천칭을 두번 사용하면 9가지 경우밖에 구별할 수 없으므로 두 번째 천칭을 사용할 때 >, <, = 가 발생 했을 때 가능한 경우가 각각 9,9,8개여야 함. 천칭을 한 번 상용한 현재 1,2,3번 구슬은 구별이 되지 않는 상태 이므로 이 들을 두번 째 천칭을 사용할 때 구별하지 않는다면, 두 번 째 천칭을 사용한 후 >,<.= 중 어떤 것이 발생 하였건 가능한 경우가 2의 배수이거나 3의 배수가 되어야 하므로 위의 조건 9,9,8로 나누어 질 수 없음. 4,5,6의 구슬도 마찬가지이므로 두번 째 천칭에 1,4,7번 구슬과 과 2,5,8번 구슬을 달아야 함. (7,8번 구슬을 모두 안 달게되면 금방 모순이 보여짐). 이 때 천칭이 =인 경우 나타날 수 있는 경우가 8개가 되어야 하는데 무거운 구슬이 1,2,7,8; 1,2,4,8;  1,2,5,7; 1,3,6,7:  2,3,6,8인 6가지 빢에 발생않함. 따라서 두 번째 천칭의 결과가 >,<인 경우 10개 이상인 결과가 발생 할 수 밖에 없음.  (ㄴ) 1,2번 구슬과 3,4번 구슬이 = 인 경우 가능한 경우가 26가지 발생하는데 이 경우도 해 보지는 않았지만 비슷하게 풀이가 없는 경우가 발생할걸로 보여짐. 문제를 풀려고 너무 힘을써서 글 쓰는 것이 무척 힘겨움. 많은 양해 바람.