a에관한 귀납법 쓰면


a=0일때

0+c≤b+c -> 0≤b인데

결론 조건에 b에관한 귀납법 쓰면

결론 조건 항상 참이므로 참


a=n일때

n+c≤b+c -> n≤b  참이라 가정

n+c≤b+c가 거짓 ,n≤b가 거짓인 경우 이외에는 n≤b는 참임


a=n+1일때

n+1+c≤b+c => n+1≤b가 참임을 보여야함

가정참=>결론거짓 이경우만 없으면 명제는 항상 참임


a=n일때 가정에서n≤b이므로 

n<b또는n=b임

n<b이면 n+1≤b라서 참됨


n=b일때 n+1+c≤b+c 에서 b+1+c≤b+c이라 가정 조건이 거짓이됨



n+c≤b+c가 거짓 ,n≤b가 거짓인 경우에는

각각의 부정을 적으면

n+c>b+c, n>b가 참이라는 뜻인데


n+1+c≤b+c 에서

n+c+1>n+c>b+c 가 성립하므로

n+1+c≤b+c<n+1+c라 서 가정이 거짓이라 명제는 항상참임





그러므로 명제a+c≤b+c ->a≤b는 항상참임


이상한데 있으면 알려주라