임의의 유리수r을 기준으로 절단했을때 가능한경우의수가
1.(-∞,r),[r,∞)
2.(-∞,r],(r,∞)
3.(-∞,r),(r,∞)
이렇게 세개가 나오는데
1,2는r이 유리수라서 ok고
3은 r이 유리수라는 가정하에는 절때 안나오고
r^2이 유리수인경우에 r을 기준으로 절단하면 나오는거임?
각 구간안에는 유리수만 있는거고?
그리고 데데킨트 절단 이라는게 유리수의 부분집합이 특정한 성질을 만족할때를 의미하는데
데데킨트 절단 전체의 집합이R이라는건 절단의 성질을 만족하는 유리수의 부분집합들을 원소로 가지는 집합이 R이라는거면
R의원소는 임의의 유리수의 부분집합일텐데 이걸 실수r로 정의한다는 거야?
일단 123이 틀린 거 같네요
유리수로 이루어진 수직선을 2개로 절단하는데
1. 왼쪽 집합에 최댓값이 있음. 오른쪽 집합에 최솟값이 없음. 2. 왼쪽 집합에 최댓값이 없음. 오른쪽 집합이 최솟값이 있음. 3. 둘 다 없음 이고 3이 무리수를 기준으로 절단한 경우 라고 하지 않나요 보통? 사실 잘 모르는데..
3의 의미는 수직선 위의 유리수 사이에 비어있는 수가 있다는 의미이므로 계속 절단해서 무리수를 채운다는 걸로 이해하고 있어요
질문 올린 사람인데 데데킨트 절단을 하기전에 무리수를 모른다고 가정하고 절단을 한다면 임의의 유리수 r을 기준으로 하여 절단했을때 무리수가 절때 나올수 없다고 이해했어요 그래서 알고있는 임의의 유리수를 r^2이나r^3등으로 표현한다음 r로 절단했다고 이해하고 있는데 여기서 임의의 유리수가 4,9,16같은 제곱수면 r은2,3,4가되어 절단한 구간 두개중 왼쪽 구간의 최댓값이거나 오른쪽구간의 최소값으로 표현가능하고 제곱수가 아닌경우에는 왼쪽이던 오른쪽이던 유리수 집합에 안들어가는거로 알고있어요 위에 왼쪽집합,오른쪽집합을 새로 정의하는 대신 구간을넣었는데 그 구간이 실수구간이 아니라 유리수만 들어있는 구간이라고 가정하고 쓴거에요