[중고딩문제] 문제 하나만 봐주십쇼

[익명(211.36)]

구 위에 무작위의 점 4개를 찍고 점을 이어 사면체를 만들때
이 사면체가 구의 중심을 포함할 확률은 얼마일까요?

[익명(118.235)]

1/4

[익명(118.235)]

전혀 중고딩 스럽지 않은데, 태그 뭐냐?

[익명(118.235)]

https://youtu.be/OkmNXy7er84

[익명(211.36)]

학교 동아리 선생님이 물어보셨는데 뭐죠 ㄷㄷ

[익명(118.235)]

지잘난거 자랑하는 선생인가보네

[익명(58.127)]

그냥 진짜진짜 대충 생각하면 구의 중심이 O고, 맨 처음 고른 점 세 개를 ABC라고 하면 평면 ABO, BCO, CAO가 생길거 아냐? 근데 맨 마지막 점 D를 조건을 만족하도록 고르려면, 그 D는 반드시 ABO로 나뉜 두 영역 중에서 C랑 반대편에 있어야 함(즉 C, D 사이에 평면 ABO가 있게). D를 아무렇게나 고를 때 이럴 확률은 1/2겠지

[익명(58.127)]

마찬가지로 BCO, CAO에 대해서도 생각해보면, 점 D는 결국 확률 1/2를 세 번 연속 통과해야 ABCD 내부에 O가 들어가게 됨. 그런데 이들 확률은, ABC가 정해진 상태에서는 독립이 아니지만, A, B, C도 임의로 고른 점이니까 결국 이 세 점을 임의로 고르는 경우를 다 따지면 대충 독립이라고 봐도 되고, 그래서 (1/2)^3=1/8이라고 추측

[익명(58.127)]

할 수 있음. 물론 이건 처음에도 말했지만 진짜 대충 생각한거고, 이걸 좀 더 다듬어서 정리하면 위 댓글 링크같은 풀이가 나오게 됨

[익명(221.163)]

3b1b에서 본 건데 ㅋㅋ

[익명(123.199)]

베르트랑의 역설 3D 버전 아님?

[익명(223.39)]

(사면체의 부피/ 구의 부피) 이거 아님?