계수비교법없이 어떻게 증명함? 그니까
f,g in R[x], (x^2+1)|f(x)g(x) => x^2+1|f(x) or x^2+1|g(x)
임을
주어진 f(x), g(x)를 division algorithm 에서
remainder를 각각 ax+b, cx+d 로 두고 연립방정식 풀어서
a = b = 0 또는 c = d = 0 임을 얻지 않고 어떻게 증명함
오랜만에 수학의 정석 폈더니 x^2+1|f^2 => x^2+1|f
문제를 보고 증명하려 하는데 예전엔 나눗셈정리 써서 걍 노가다 뛰었는데 대수학적으로 증명해도 크게 바뀌는 게 없음?
f,g in R[x], (x^2+1)|f(x)g(x) => x^2+1|f(x) or x^2+1|g(x)
임을
주어진 f(x), g(x)를 division algorithm 에서
remainder를 각각 ax+b, cx+d 로 두고 연립방정식 풀어서
a = b = 0 또는 c = d = 0 임을 얻지 않고 어떻게 증명함
오랜만에 수학의 정석 폈더니 x^2+1|f^2 => x^2+1|f
문제를 보고 증명하려 하는데 예전엔 나눗셈정리 써서 걍 노가다 뛰었는데 대수학적으로 증명해도 크게 바뀌는 게 없음?
R[x]에서는 irreducible=prime
x^2+1 이 prime이 아니라면 R[x[에서 인수분해될텐데, R의 algbraic closure인 C에서 근을 i,-i만 가지므로 따라서 R[x]에서 인수분해 가능한 경우는 (x-i)(x+i)밖에 없음. 그러므로 i는 R의 원소여야하는데 아니므로 모순
R=field=>R[x]=PID=>irr이나 prime이나 똑같은거, 따라서 irr인걸 보이면 충분한데 irr인건 알고잇자늠? - dc App