구분을 위해
흰색 1. 검은색 0. 이라고 할게요.


A.주장.
모든 돌이 흰색인 배열은
반드시 끝만 검은색인 배열로부터 시작한다.
(1단계나, 4단계를 거침.)


A.1. 모든 돌이 백돌일 경우 이전 단계의 모습.
1. 끝만 검은색일 경우: 자명.
2. 내부 두 점이 연속에서 검은색이고 나머지가 흰색일 경우.

차근차근 검은돌 1개부터 구성해서 증명함


생각1. 검은돌 1개.
101, 100, 000 등 가운데가 검은돌이라 생각.
순서대로 p1, p2, p3 라고 부름.


그러면 p2는 p1 또는 p3 로부터 생성됨.


1. P2가 새롭게 생성되면 흰색.
2. P2가 p1, p3 둘다 생성해도 흰색.
따라서 둘중 하나를 생성함.

생각2. 검은돌 2개 이웃.
1 0 0 1
P1, P2, P3, P4.


검은돌 두개가 이웃할 경우 그 돌의 이웃한 돌은
반드시 2개이며. P1 -> P2 -> P3 -> P4 로 생성했거나. 그 반대방향으로 생성함.

양쪽에서 생성된다고 생각하면 분리된 두 그래프가 생김으러 모순. 나머지는 자명.


생각3. P1 -> P2 -> P3 -> P4 순서로 생성했을경우.

P1 이후 생성과정을 잘라내면 끝이 검은돌이고 나머지가 흰색인 돌이나옴.


따라서 n 에서 모든돌이 흰색이기 위하서는
n-1 에서 마지막 돌이 검은색이거나
n-4 이 마지막 돌이 검은색이어야 함.

lenp의 마지막 생각.
마지막 돌이 검은색이고 나머지가 흰색이기 위해서는...
증명을 다 하였지만 이상 여백이 부족하여 적지 않는다.