1.유리계수다항식이 모든정수x에 대하여 정수이면
정수계수다항식이다 반례 x(x+1)/2
2.무리계수를 적어도하나포함하는
실계수 다항식이 모든정수x에 대하여 정수이면
정수계수다항식이다.
3.허수를 적어도하나포함하는 복소계수 다항식이 모든정수x에 대하여 정수이면
정수계수다항식이다.
4.모든 실수x에 대하여
2x=P(x)²+Q(x)²+R(x)³이고
모든정수에대해 정수인 다항식 P,Q,R은 존재하지않는다
5.모든 실수x에 대하여
x=P(x)²+Q(x)²+R(x)³이고
모든정수에대해 정수인 다항식 P,Q,R은
존재하지않는다
다 참인가요
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1. 아님; 반례: n(n+1)/2 2, 3. 맞음. 차수 생각하면 알 수 있음.
2, 3이 4, 5로 바뀌었네. 새로운 2, 3 역시 위에 적은 대로..
차수생각하면 안다기엔 2x+1은 저런 pq r이존재해버려요 - dc App
무리수를 적어도하나포함/허수를 적어도하나포함하는 다항식으로바꾸면요? - dc App
*계수중 하나가. - dc App
아 그러네
그렇게 바꾸면 성립할 리가 없잖아.
모든계수가무리수여버리면 성립할수도잇자너 - dc App
적절히잘조합돼서 무리수*정수+..가 모두정수가되는 - dc App
결론이 정수계수 다항식이라며
그니껭 무리수가적어도하나포함된 다항식이 모든정수에대해정수일수잇을까궁금해 혹은 허수가적어도하나포함된다항식도! - dc App
지금 새로운 2, 3번 이야기하는 거 아니었음?
엉야 - dc App
새로운 2 3번은 저 n(n+1)/2로무력화되니까조건바꿈 - dc App
그러면ㅋㅋㅋ 실수 아닌 복소수를 계수로 가지는 다항식이 어케 정수계수 다항식인데
그래서아닐거같은데 어케증명할지모르갯어 - dc App
그냥 질문을 싹다 다듬는 게 어떰?
ㅇㅋ - dc App
다듬었긔 - dc App
너 정수계수 다항식의 정의는 알고 있는 거임?
근데 정수아닌유리수를적어도하나 계수로갖는 유리계수다항식중 모든정수에대해정수인 다항식이 모든 n차식마다존재함?1차식은존재안하고. 3차4차나아가년어케되려나 - dc App
x(x+1)(2x+1)/6, (x(x+1)/2)^2,...
2, 3번 질문을 보면 네가 정수계수 다항식의 정의를 모르는 것 같은데, 정수계수 다항식은 모든 계수가 정수인 다항식을 말함. 아직도 2, 3번이 뭐가 사소한지 모르겠음?
헝글쿠낭. - dc App
모든계수가정수인다항식이 정수다항식인건아는데 빡머가리라몰랏어 ㅠㅠ - dc App