1. 일단 푸는법 모르겠음.. 아이디어 줄 수 잇음?
2. '선형변환'이 하나의 벡터인건 그래 대충 알겠는데 이걸로 연산한다는게 잘 직관적으로 와닿지 않음. 뒤에가면 선형변환은 대응하는 행렬표현 존재함을 증명하니까, 어떤 행렬들을 선형결합 한다는건 알겠는데.. 그거랑 별개로 '변환과정'을 연산한단게 어ㅏ닿지가 않아서 도움 요청하고픔
2. '선형변환'이 하나의 벡터인건 그래 대충 알겠는데 이걸로 연산한다는게 잘 직관적으로 와닿지 않음. 뒤에가면 선형변환은 대응하는 행렬표현 존재함을 증명하니까, 어떤 행렬들을 선형결합 한다는건 알겠는데.. 그거랑 별개로 '변환과정'을 연산한단게 어ㅏ닿지가 않아서 도움 요청하고픔
f(x)가 x^n이면 a1T1 + a2T2 + ...+ anTn = 0에서 a1, a2 , ..., an=0 이 되야함 그런데 모든 f(x)에 이렇게 되야되니 당연히 모든 f(x)는 x^n을 포함해서 스칼라가 모두 0이야야함
{1,x,x^2,...}은 일차독립
정의만 파악하면 그냥 고딩 문제됨. a1 a2 ... an 이 실수일때 "a1T1 + a2T2 + ... + anTn = 0" 의 의미는 "모든 실계수다항식 f에대해 a1f^(1) + a2f^(2) + ... + anf^(n) = 0" 이라는 것이고 이러면 반드시 a1 = a2 = ... = an = 0 이니까(왤까? 이게 고딩문제라는 것) 성립.
변환과정의 연산도 결국 '정의'되는 것임. 물론 자연스럽게 정의하겠지만 선형사상 T:V -> W들의 공간에서의 '연산'은 'T1, T2의 합 T1 + T2'는 '(T1+T2)(v) = T1(v) + T2(v) for all v in V 인 선형사상'으로 정의 'T1의 상수배 cT1'은 '(cT1)(v) = cT1(v) for all v in V인 선형사상'
으로 정의하여 정의함. 이 정의를 곱씹어보면 "a1T1 + a2T2 + ... + anTn = 0" 이 왜 "모든 실계수다항식 f에대해 a1f^(1) + a2f^(2) + ... + anf^(n) = 0"임을 의미하는지 알 수 있을거라 생각함
단순히 '차수가 안 맞으니까'라고 하기엔 너무 직관적인 것 같아서 이걸 좀 수학적으로 잘 서술하고 싶은데 좀만 도와줄수 있음?