a|n^2인 정수 n,a에 대해, a칸으로 된 블럭 A가 주어저 있다.

우리는 n*n칸 짜리 체스판을 A와 합동인 블럭들을 깔아 모두 채우려고 한다.


이것이 불가능하다는 것과 체스판을 k개의 색 a_1, a_2, ...,a_k으로 칠해서

모든 i=1,2,..,k에 대해, 체스판을 넘어가지 않는 임의의 위치에 A와 합동인 블럭을 놓아도,

A에 깔린 a_i 색 칸의 수는 동일하지만,(그 수를 b_i라 하자)

어떤 i=1,2,..,k에 대해 n*n칸 짜리 체스판 전체에 있는 a_i 색 칸의 수 ≠ n^2/a * b_i


인 a_1, a_2, ...,a_k색 체스판 색칠이 존재한다는 것이 필요충분임을 증명하라.