[일반] 소박한 집합론에서 정의될 수 있는 집합이 정확히 뭐임?

[깡통(ggangtong007)]

고딩인데 친구들한테 러셀의 역설 설명하니까

그딴 집합이 어딨어 병신아 하면서 씹혔는데

오랫동안 생각해봐도 대답하기 힘들었음

칸토어의 집합론에서 정의될 수 있는 집합의 기준이 어떻게 되길래

{자기 자신을 원소로 포함하지 않는 집합}이 성립할 수 있음?

[익명(121.166)]

그게 명확히 정의가 안되니까 역설이 생기는 게 아닐까요

[깡통(ggangtong007)]

그른가?

[익명(180.67)]

https://m.blog.naver.com/2gumin14/220947408584

[ultraproduct(ultraproduct)]

Naive set theory가 갖고 있는 특징이자 문제의 원인은, {x : φ(x)}를 (φ는 일차 논리의 formula) 집합으로서 존재한다고 본 것임. 정성적으로 서술하면 '~~한 "성질"을 만족하는 "것"들의 집합'이 존재한다는 것이니, 기존 수학자들이 잘 써먹는 스텝을 공리화한거지. 바로 이 점에서 Russell's paradox가 튀어나온 거고.

[ultraproduct(ultraproduct)]

이를 방지하기 위해 ZFC 공리계에서는 저것 대신 이미 집합인의 원소들 중 특정 성질을 만족하는 것들만을 모두 모은 것이 집합이라는 공리를 도입함.

[ultraproduct(ultraproduct)]

아무튼 naive set theory에서 Russell's set은 {x : negated(x in x)}이렇게 도입되고, 위에서 설명했듯이 그 존재성을 보장받음.