[일반] 거짓->거짓 의 진리집합은 원소가 없는데 왜참임?

[익명(211.228)]

거짓->거짓

이면 전건과 후건이 모두 공집합아님?

공집합이 공집합의 부분집합이 되는거고

명제가 참이면 명제의 진리집합이 원소를 가져야되는데

공집합이 공집합의 부분집합인게 왜 원소를 가짐?

- dc official App

[ultraproduct(ultraproduct)]

그냥 정의임.

[익명(211.228)]

??? 명제가 참이면 진리집합에 원소가 있어야되는데 전건후건 전부다 거짓이면 공집합이 공집합의 부분집합이라는거밖에 없는데 모순아님? - dc App

[ultraproduct(ultraproduct)]

진리집합 같은 건 그냥 잊어버리셈. for all x, φ(x) -> ψ(x) 이런 꼴의 문장이나 설명하려고 교육과정에서 도입한거고, 애초에 1차 논리에서는 그런 개념 안 씀.

[익명(211.228)]

그럼 거짓이 공집합이라는것도 진리집합개념이 아님? - dc App

[익명(211.187)]

니가 뭐뭐하면 내손에 장을 지진다

[익명(211.187)]

전건이 거짓이면 진리집합은 후건이 참이든 거짓이든 진리집합에 속하게 됨 (조건을 안 지키면 내가 손을 지지던 말던 저 말은 지킨거임

[1212(ciel7)]

예를 들어 "모든 7 이상의 소수는 홀수이다" 라는 문장을 생각해봅시다. 이 문장은 당연히 참이죠? 그런데 이 문장을 다르게 작성해보면 이렇게 쓸 수 있겠네요 - "모든 x에 대해, x가 7이상의 소수라면 (P), x는 홀수이다 (Q)" . 이건 앞의 문장을 p이면 q이다 꼴로 바꾸어 써본겁니다. 이 문장이 "모든 x에 대해", 달리 말해 x가 무엇이 되든 막론하고 항상 참이라고 우리는 직관적으로 알고 있습니다. 그런데 예를 들어 x=3인 경우를 생각해보자구요. x=3이면 7이상의 소수가 아니므로 P는 거짓이죠? 그렇다고 하더라도 이 문장이 참이 되길 우리는 원합니다 (즉, 주어부가 거짓이고 술어부가 참일 때에도 명제가 참의 진리치를 가지길 원합니다.

[1212(ciel7)]

또 다른 예시로 x=6은 7이상의 소수도 아니고, 홀수도 아니므로 주어부와 술어부가 모두 거짓이지만, 그렇다고 하더라도 맨 처음 적어둔 문장만큼은 여전히 참이라고 우리는 생각하죠. 한마디로 p이면 q이다라는 명제는 x가 무엇이든간에 x가 p라면 x는 q이다로 읽을 수 있고... 여기서 P에 맞지 않는 x가 와서 문장 전체의 진리치가 흔들리는 상황을 원하지 않는 겁니다. 그래서 공허참이 의미가 있는거구...

[익명(221.163)]

존재함축에 관한 문제일 걸요. 아리스토텔레스 / 불 이 다르게 정의했어요. 엡실론 델타 논법 역시 가정이 거짓이면 참으로 보잖아요.

[익명(182.31)]

조건문에서 전제 사실이 거짓이면, 그 이후는 의미가 없음. 신경쓸 일이 아님. 어떤 실수의 유한한 연속 연결 부분집합에서 정의된 함수가 있다면, 그 함수를 확장하여 정의역이 실수라고 보고 나머지 구간의 함수값을 0 이라고 생각하는 것과 유의미한 차이가 없는 것 처럼

[익명(182.31)]

지구가 멸망하면 인류는 멸종한다 라고 생각해보자. 근데 현실에서는 지구가 멸명안했지. 그럼 더 이상 논의할 필요가 없는 말임. 그런데, 0을 자연수로 보자. 라고 주장하는 학자들 처럼, 0^0=1 이라고 생각하자 라고 주장하는 학자들처럼

[익명(182.31)]

가정이 거짓이면 조건문은 참이라고 하자. 라고 주장하면, 여러 이론들을 전개하고 설명하는데 제법 유용한 결과가 나옴. 그래서 그렇게 생각하고 쓰는거임

[익명(182.31)]

칸토어는 수학은 자유로운 학문이라고 그랬고, 0.9땡이 1이 아닌 수학을 연구하는 사람도 있음(실제로 세팅을 잘 하면 가능함) 그럼에도 그냥 0.9땡을 1이라고 하지. 피타고라스 정리도 n차원 일반적인 임의의 공간에서는 틀린 표현이지만 2차원 평면공간에서는 맞다고 하고 쓰잖아. 가정이 거짓이면 조건문이 참이라고 주장하는 수학을 공부한다고 생각해