미분과 적분은 서로 역관계에 있다는데
미분은 기울기고 적분은 넓이잖아요
둘이 무슨 상관이죠? 그냥 계산만 거꾸로 하는거 뿐이지 않나요?
아무상관없어보이는데 왜 미적분학 이라고 했을까요??
그리고 적분에서 치환적분법 있잖어요
그것도 함수를 치환하는거 아니에요? 왜 항상 들어맞는거에요?
무연근이 생길수 있을수도 있지않나요??
미분과 적분은 서로 역관계에 있다는데
미분은 기울기고 적분은 넓이잖아요
둘이 무슨 상관이죠? 그냥 계산만 거꾸로 하는거 뿐이지 않나요?
아무상관없어보이는데 왜 미적분학 이라고 했을까요??
그리고 적분에서 치환적분법 있잖어요
그것도 함수를 치환하는거 아니에요? 왜 항상 들어맞는거에요?
무연근이 생길수 있을수도 있지않나요??
교과서만 봐도 다 나오는 내용일텐데.. 미분이 기울기고 적분이 넓이라 아무 연관이 없는 것 같은데 사실은 둘이 역연산이라는 놀라운 발견으로 인해 둘을 묶어서 생각하게 되었고 미적분학이란 용어도 그 이후에 만들어졌겠죠. 치환적분이 들어맞는 건 미적분학의 기본정리와 연쇄법칙의 결과고.
아니 역연산인거밖에 상관이없잖아요
그게 뭐가놀라운데요 기울기랑 넓이가 서로 무슨상관이죠? 꼴랑 계산만 서로 상호호환되는거밖에 공통점이 없는거같은데
덧셈이랑 뺼셈도 별 관련 없겠네요? 그냥 계산 거꾸로 하는건데
그리고 정적분의 기본정리가 그 F(b)-F(a) 말하시는거 맞죠? 저는 그거말고 함수를 치환하면 무연근이 생길수도 있잖아요 근데 적분에서는 항상 그딴건 없고 답이 잘나오잖아요 그게궁금해요
덧셈뺄셈은 사칙연산이라 같은 범주에 속해있으니까 큰상관이 있는거같아요 근데 미분은 그래프그리는용도고 적분은 곡선 면적구하는 용도인데 애초에 나온 배경이 다르고 연산과정만 비슷할뿐이잖아요 그래서 이해가안돼요
무연근이 생긴다는 게 무슨 소리입니까? 애초에 이런 데에 쓰는 용어가 아닌데.. 증명을 보고 싶은거면 미적분학의 기본 정리와 연쇄법칙(합성함수 미분)을 생각해보세요. 합성함수 미분법의 양변을 정적분하면 바로 나오는 거 아닌가요?
연산과정이 비슷하니까 묶는거죠. 미분은 기울기고 적분은 넓이라 동일한 계산 과정을 거칠 이유가 전혀 없는데 사실은 두 연산의 계산법이 매우 유사하다는 겁니다.
그 문제 있잖아요 지수함수 2x를 t로 치환해서 이차함수로 만들어서 t=3 이니까 2x=3 그니까 x=log23 이런문제 거기서 치환하다보면 어떤건 근이 두개나오는데 조건에 맞는건 한개고 나머지 한개를 무연근이라고 한다더라구요 그래서 치환을 할땐 항상 조심해서 해야된다던데 적분에선 치환적분 필요한거면 그런 조건 안따지고 그냥 다 치환해버리잖아요
치환적분은 딱히 그럴 일이 없죠 그냥 정리로 증명이 된건데. 치환적분을 써서 뭐가 이상해졌으면 그건 치환적분법 문제가 아니라 쓴 사람이 이상하게 쓴거겠죠
그리고 lnx/x dx적분하려면 치환적분 해서 t dt로 하잖아요 근데 그게 lnx/x는 곡선이고 t는 직선그래프인데 면적이 같다는 보장을 어디서 받을수있는거에요? 혹시아닐수도있잖아요
증명을 보세요
아니그니까요 ㅡㅡ 증명봤는데 일대일대응이래서 아무튼 된다 ㅅㄱ 이러자나요 근데 음함수는 일대일대응이 아니자나요 ㅡㅡ 음함수를 적분할수도 있는거자나요 살다보면 ㅡㅡ 그때 제가 치환적분 하고싶으면 무슨근거를갖고 하냐구요
증명에 일대일 대응 얘기가 어디서 나옵니까? 일변수에서는 일대일 대응 없어도 됩니다.
숨마쿰라우데에 써있던데요??
아 그 븅신책 진짜.. 왜 쓸데없이 그런 말을 적어뒀는지 모르겠는데 없어도 됩니다. 실제로 증명에서도 안 쓰잖아요.
그책쓰레기임? 문제개좆같던데 ㅡㅡ 그리고 dy/dx에서 dx를 크기를 갖고있는 숫자취급 해서 약분하고 지랄쌈싸고 이런짓거리 하는것도 교과서에선 대충 아무튼 됨 이러던데 왜그러는거에요? 미적1에선 미분을 했다는 표시인가? 뭐 그래써놨던데 여기선 갑자기 이러네요 ㅡㅡ
그게 증명을 엄밀하게 해야 하는건데 대충대충 넘어갔나 봅니다.
어그로지..?
아닌데병신새끼야?
형지금 미적배우느라 피곤하니까 대답안해줄거면 깝치지말고꺼져 ㅇㅇ
책좀 보고질문해라 ㅋㅋ 피곤한건 알겠는데. 무연근은 뭔 개소리야
F(x)가 0에서 x까지의 f(x) 그래프의 넓이를 값으로 갖는 함수라고 하자. F'(x)를 구하려면 미분정의 그대로 해서 h가 0에 접근할때 F(x+h)-F(x)/h의 극한을 구해야겠지. 저 식을 보면 F(x+h)-F(x)는 x에서 x+h까지의 넓이고 h는 밑변의 길이다. 이제 여기서 밑변 h를 점점 수축해나가보자. 그림 그려서 확인해보면 이 극한값이
f(x) 근접해간다는걸 간단히 확인할수 있다. 직관적인 아이디어에 대해 설명했는데 더 엄밀한 증명을 원하면 해석학 공부
그러면 부정적분도 범위가 정해진거네요? F(x)면 f(x)의 0부터 x까지의 넓이 이러케봐도되겟네요?? 그리고 그러면요 F(x)도 함수값 찍다보면 그래프로 그릴수있잖아요 f(x) 그래프를 이용해서 F(x)를 그릴수도있어요??
아니그러면 또 이상한게생기는데요? F(x)가 f(x)의 x까지의 넓이면 F(0)은 0부터 0까지 넓이니깐 당연히 상식적으로 0이잔아요? 근데 sinx 적분하면 -cosx 인데 여기다 0넣으면 -1나오는대요???? 씨발뭐지?
적분상수가 1인가보죠
부정적분하고 정적분 구별정도는 해야지
그럼왜 1이라고 안쓰고 c라고쓰는데요
부정적분은 범위가 안정해져서 부정적분이라는데 0부터 x까지라는것도 아무튼 시작을 0부터 하니까 범위가 정해졌다고 볼수있는거아니에요? 왤케어렵노
부정적분은 그냥 미분해서 그 함수가 되는 함수를 죄다 모아놓은 거니까 상수가 아무거나 다 되는거고요..
누가 부정적분을 범위가 안 정해진 적분이라고 하는 겁니까? 그냥 부정적분은 미분 거꾸로 하는 겁니다. 정적분이 넓이랑 관련이 있는거고요.
숨마쿰라우데요
1. 많은 경우 니말처럼 부정적분을 그렇게 정적분을 이용해서 나타낼수 있음. 물론 엄밀히 따지면 둘은 서로 다른 개념이지만 그정도 차이는 이해할거라 믿음. 2. f(x) 그래프를 이용해서 F(x)의 그래프를 그릴수 있음
일단 그 책은 잠시 치우고 내일 학교가서 수학 교과서를 정독해 보는건 어떨까요
애미씨발 시골흙수저가 주제파악못하고 공부점해보겠다고 독학하는디 엿같아서못해먹겠네 뭐좀물어볼라니깐 병신취급당하고 씨발거 나도 학원다니거나 하면 잘할수있을거같은디 ㅇㅇ
우리담임 수학선생인데 등산복입은 병신늙다리라 애들이 뭐 물어보면 어.. 어.. 하고 대답못해줌ㅋㅋ 아씨발내가흙수저다!
교과서를 한번 읽고 다시 개념서를 보던가 하는게 좋을거 같은데.. 좀 급하게 공부하느라 개념이 꼬인거 같음
저 그지라 교과서랑 저거랑 쎈수학이랑 기출문제집밖에 가진게없거든요?? 근데 쎈수학이 그냥 앞대가리에 공식만 주우우우욱 써있잖아요?? 교과서도 글이랑 그림만있지 씨발 똑같어요 좆도대충설명해놓고 뭐어쩌라고
쎈은 개념 익히기 좋은 책이 아니고, 교과서 봅시다. 숨마는 처음 공부하는 사람한테 그리 친절한 책이 아닌거 같고요
교과서 ㄹㅇ 개조옷병신인게 ㅋㅋ 개대충설명해놓고 문제도 좃쉬운거 쳐넣어놔서 뭐고 미적조빱이네? 하고 수능 21번 미적문제 보면 숨이턱턱막히던디 ㅋㅋ
수능 문제 풀고 싶은거면 차라리 오르비 책이 낫겠는데요 명작이나 한완수 같은거.. 꽤 자세하던데
아니 공부잘하는새끼들은 신문 유튜브애서봤는데 대부분 교과서위주로 충실히공부했다던데 교과서랑 수능문제랑 거리감 존나크던데 그새끼들 다 사기치는거아님? 집잘살아서 고액과외받고 학원다니고 인강처들었으면서 ㅋㅋ
우리엄마 50먹고 시장에서 나물팔고 집들어오면 시체마냥 쓰러져서자는데 학원보내달라는 소리를 차마 목구녕밖으로 꺼낼수가없음ㅋ 아빠는 그냥 때려치고 화물운전배우라고만함 병신새끼가
당연히 과장이 되어있겠죠 교과서만 보고 누구나 공부 잘 할 수 있으면 학원이 왜 있겠습니까
지는 맨날 돈생기면 소주사먹고 노름하러다니는새끼가 화물운전은 뭔화물운전ㅋㅋ 개새기씹빨럼
그니까는 집 뽑기 못한 저는 공부로는 성공못하는게맞내요? 걍 때려칠까 아
독학하면 되지요.. 교과서 한 책만 보고 수능 만점받고 이런게 안된다는 거지 괜찮은 책 보고 열심히 하면 다 됩니다.
어중간한 동네학원보다 ebs가 나은디? ebs 무료자너 컴없으면 몰라도
정확히 말하면 고등학교 미적분에서 다루는 함수들은 다 연속입니다... 처음에 정적분 할 때 구분구적법 부터 나오잖아요? 원래 정적분 구하려면 그렇게 왼쪽이랑 오른쪽 구해서 극한취해서 값 찾아야해요. 근데 이게 너무 귀찮죠. 정적분 계산이 쉬우면 좋겠는데 그게 정적분 하려는 함수가 연속이면 너무너무 쉬워져요.
그 함수의 부정적분 (antiderivative)를 찾아서 거기에 양끝값을 넣은 후 빼주면 그게 정적분이 되어버리거든요. 이게 너무 중요한 미적분학의 기본정리입니다.. 핵심은 반드시 정적분할 함수가 연속이어야 한다는거.. 불연속인 함수들에 대해서도 정적분 할 수 있는데, 이럴때는 공식을 못쓰고 (애초에 불연속이니 antiderivative가 없을테니)
구분구적법에서 하듯이 위 아래 찾아서 극한보내야 합니다.. 근데 위 아래 극한이 다른경우가 있어요 ㅋㅋㅋㅋ 그런 놈들은 정적분 값이 없습니다 (정확히 말하면 리만적분) 이걸 극복하려고 나온게 르벡이고.. 뭐 이렇게 이어져요
요약하자면 .. 우리가 정적분하고자 하는 함수가 연속일때만 그 함수에 대한 미분의 역연산에 대응하는 함수 ( 부정적분) 을 응용하여 구할 수 있다. 입니다. 연속아닐때는 정적분 구할때 미분의 역연산 못써요.
개븅신같은새끼 공부하고싶으면 디시볼시간에 책이나한자더읽어라