[중고딩문제] 4차방정식 질문

[익명(118.235)]

실수를 계수로 가지는 4차방정식 f(x)=0 가 실근이 없다면

그 허근은 복소수 a+bi, c+di 와 그 켤레복소수인 a-bi, c-di 인가요?

[lp(yyi050324)]

ㅇㅇ

[익명(118.235)]

감사합니다.

[익명(118.235)]

아 중고교 과정에서 이러한 사실을 논술시험에 쓴다거나 하면 바로 감점인가요?

[lp(yyi050324)]

그건 모르겠는데 고등학교 수준으로도 쉽게 보일수 있어서 보이면 됨

[익명(118.235)]

아 그렇나요? 나중에 스스로 증명해봐야 겠네요. 감사합니다.

[익명(112.160)]

생각나는건 대수학 기본정리로 하는거밖에 생각안나는데 다른방법잇음?? - dc App

[lp(yyi050324)]

켤레랑 사칙연산이랑 바꿀수 있으니까 쉽게 되지 ㅇㅇ 사실상 갈루아쪽 가장 기본 얘기기도 하고

[익명(112.160)]

내가 님말 이해한게 맞다면 x에다가 a+bi 넣은 식에 켤레 씌워서 a-bi도 근이 된다 이거 말하는걸로 이해햇는데 내말은 4차방정식이 일단 복소수근을 가진다<<<이걸 대수학의 기본정리없이 보일수 있냐는 말이었음 - dc App

[익명(118.235)]

증명의 방향성은 f(x)와 상수차가 나며 중근을 갖는 4차식 g(x)를 가정하고 나타날 수 있는 모든 개형에 대해 미분을 동원하면 되는거 같은데 맞나요?

[lp(yyi050324)]

아 그건 당연히 대수학의 기본정리 써야지

[익명(112.160)]

넹 - dc App

[익명(118.235)]

감사합니다.

[익명(221.163)]

그냥 방정식 전체에 켤레 씌워보세요

[익명(118.235)]

방정식 전체에 켤레 씌운다가 어떤 뜻인가요? 홀수차수항의 계수에 -1을 곱하란 뜻인가요?

[익명(118.235)]

아 뭔지 알겠습니다 감사합니다.