[중고딩문제] 논술고사문제 봐줄 수 있나요???

[익명(118.235)]

이렇게까진 풀긴 한거 같은데 여기서 막혔습니다...

f(a)를 구하는게 맞는지도 모르겠고 애초에 여기까지 온게 잘 온게 맞는지 모르겠어요...

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[익명(118.235)]

꼬부랑글씨 죄송합니다...

[익명(118.235)]

저도 수학 교수님들 처럼 글이나 공식 간지나게 쓰고 싶은데 잘 안되네요...

[익명(118.235)]

한컴으로 다시 써올까요?

[익명(59.11)]

f =gh>0, g,h는 최고차항 계수1인 정수계수 5차이하 다항식이라 가정. g<=0 이거나 g의 차수가 홀수이면 g는 근을 가지므로 모순 WLOG g>0 의 차수를 2라 하면 g(a), g(b), g(c)는 f(a)=f(b)=f(c)=p를 나누므로 1 혹은 p임 g의 계수가 정수이므로 WLOG g(c) = 1 이면, (c,1)이 이차함수의 꼭지점이므로, g = (x-c)^2+1, a+b=2c, ab=c^2+1-p 정리하면 f = (x-c)^6 + 2(1-p)(x-c)^4 + (1-p)^2(x-c)^2 + p 임. t=x-c 치환시 f는 t의 짝수 차수만 있으므로 h에도 그러함 f = gh = (t^2+1)(t^4+kt^2+p) 계수비교시 k=1, p=0. p가 소수가 아니므로 모순, 귀류법으로 증명됨

[익명(115.138)]

제 방식은 어디가 잘못됐을까요? 생각해보면 (abc)²+p 가 gcd(abc, p)=1인 경우는 1이 아닌 두 정수로 인수분해 불가능하다고 단정지은 것부터 틀릴 수 있다 생각하는데...

[익명(115.138)]

감사인사가 늦었네요 감사합니다 ㅠㅠ

[익명(59.11)]

다시 보니 잘못 풀었네 (c,1) 이 꼭짓점이 아닐 경우 g = (x-c+-1/2)^2 + 3/4 도 고려해야 함 이렇게 딱 두가지 경우가 나옴 식이 좀 더러워서 여기 쓸수는 없지만 대충 5분정도 끄적여서 WLOG a = c-1, t = x-c, b-c = k 로 치환하고 똑같이 계수 비교하면 모순임 더 좋은 풀이가 있긴 할텐데 위 풀이 억지로 이어가면 그럼