[대학교이상] splitting field 관련 질문점

[익명(112.160)]

f의 splitting field over F가 애초에 두개 이상 있을 수가 있음?? 이거 예시점

예를들어서 Q위에서 x^p-1의 splitting field 찾으라 하면 Q(ζ)밖에 없는거잖음?

뭔가 동형이면서 집합적으로는 같지않은 두개의 예를 찾고싶은데 그게 잘 안찾아짐

혹시 그런 예시같은거 있음??

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[익명(1.249)]

https://math.stackexchange.com/questions/3213224/splitting-fields-are-not-unique

[익명(1.249)]

너 질문이 저거 아니구나. f의 splitting field K1과 K2 있다고 하면 K1이랑 K2는 isomorphic임

[익명(1.249)]

대충 이런거 보셈.
https://www.math.toronto.edu/gscott/nov4_2015.pdf

[익명(112.160)]

자료 찾아준거 ㄱㅅㄱㅅ. 근데 내가 궁금했던건 저 정리에 따르면 결국에는 splitting field는 집합적으로도 같아지는게 아니냐? 이게 질문이엇음. 두 splitting field가 isomorphic 하지만 그 isomorphism이 항등사상이 아니게 된다는 점에 주목해야 한다는건가? 항등사상이 아닌 일종의 permutation - dc App

[익명(112.160)]

느낌으로 받아들여야하는건가? - dc App

[익명(1.249)]

물론 algebraic closure가 같은 경우를 생각할테니 그러면 이런거 보면 되겠네.
https://math.stackexchange.com/questions/2637819/set-theoretic-equality-of-splitting-fields-within-a-fixed-algebraic-closure?rq=1

[익명(112.160)]

오 슈발 개떡같이 말해도 찰떡같이 들으시네 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 감사합니다형님 - dc App