주어진 행렬을 2부터 n까지를 대각원소로 갖는 행렬과
전부 1로 채워진 행렬의 합으로 보자(각각 A, B)
행렬식은 column에 대한 multilinear function이므로
각 행이 첫번째 혹은 두번째 행렬의 행인 2^n-1 개의 행렬식의 합인데
여기서 B의 행이 두개이상들어가면 0임
따라서 B의 행이 0개들어간 행렬식 하나와
1개들어간 행렬식 n-1개가 있어야함
근데 det A = n! 이고
나머지 n-1개는 n!에서 숫자하나씩 나눈거임
즉 다더하면 n! * (1 + 1/2 + ... + 1/n) 이고 따라서 주어진 행렬식을 n!으로 나누면 조화수라서 발산함
전부 1로 채워진 행렬의 합으로 보자(각각 A, B)
행렬식은 column에 대한 multilinear function이므로
각 행이 첫번째 혹은 두번째 행렬의 행인 2^n-1 개의 행렬식의 합인데
여기서 B의 행이 두개이상들어가면 0임
따라서 B의 행이 0개들어간 행렬식 하나와
1개들어간 행렬식 n-1개가 있어야함
근데 det A = n! 이고
나머지 n-1개는 n!에서 숫자하나씩 나눈거임
즉 다더하면 n! * (1 + 1/2 + ... + 1/n) 이고 따라서 주어진 행렬식을 n!으로 나누면 조화수라서 발산함
나머지 n-1개는 n!에서 숫자하나씩 나눈거임 -> 이부분 살짝 보충하자면 대각행렬에서 한 행만 1로 채워진건데 행렬식의 정의에 따라 생각해보면 (sum ai sigma(i) sgn(sigma) ) sigma(i) != i 가 하나라도 있으면 1이 들어가야 할 열에서 1을 못고르고 0을 골라야해서 결국 대각원소의 곱만 남음
아 시그마1/n(n->무한) 을 조화수라고 부르고 발산하는군요 모양만 보면 수렴할것 같아보이는데 신기하네요
sum an < inf => an -> 0 의 역은 성립하지 않는다는 대표적인 예시로 급수 배울때 항상 배우는것중 하나죠 직관적으로 이해하려면 sum 1/k ~ int 1 to n f(t)dt = ln n 생각하면 됩니다
오 이게더쉽네 - dc App