지수가 뜻하는게 밑을 몇번이나 곱하는 지 나타내는 거잖아.
근데 2를 밑으로 예를 들다면 2를 0번 곱하는게 왜 1임?
내가 보고 있는 소책자를 보니까 그냥 이유가 수학자들끼리 1 이라 하기로 약속했기 때문이라는데
인터넷에 검색해보니까 위처럼 알려주긴 하더라고
위 사진으로는 1인 이유를 알겠는데
생각해보면 2를 0번 곱하면 무슨 수인지 상상이 안되는걸 보면 진짜로 그냥 수학자들끼리의 약속일 뿐인거임?
2의 5제곱 ÷ 2의 5제곱 하면 1이긴 한거 보면 진짜 그런거 같긴 한데...
지수를 곱한 횟수라는 의미에 계속 한정시키면 2^(-1)은 2를 -1번 곱한건데 -1번 곱하는건 납득 가능함?
2^0=1인 이유는 그렇게 약속했기 때문이 제일 간결하면서 맞는 설명이라 생각하고, 그럼에도 불구하고 '왜 굳이 그렇게 약속했냐?'라고 물어보면 그게 일관성있고 깔끔하니까가 적절한 답이 아닐까 싶음. 일관성있다는 뜻은 첨부한 사진같은 규칙성을 유지할수도 있고, a가 양수, m과 n은 자연수일때 a^m ÷ a^n 의 계산을 중학교 지수법칙에서는 m, n의 대소에 따라 세가지 케이스로 나눠서 서술하는데 지수가 0인거나 음수인걸 사진처럼 약속한다면 그냥 한번에 a^(m-n)이라고 깔끔하게 서술할수도 있음
-1 제곱도 그냥 약속이라고 책에 적혀 있더라
답변 고마워
https://gall.dcinside.com/mgallery/board/view/?id=math&no=39396&page=1
대수학적이게 말하자면, 자연수를 덧셈(뺄셈)에 관해 닫혀있게 하다보니 정수를 얻었는데 '비슷하게' 2^n (n은 자연수)를 그 곱셈(나눗셈)이 닫혀있게 할 수 있는지, 있다면 뭔지 등등을 고민해본결과 우리가 지금사용하는 지수체계를 얻었다는 거지. 쉽게 말해 "지수법칙이 성립하게끔 하려면 2^0을 어떻게 정의해야하는가?" 하는 문제의 답임.
10×0.1 이 10을 0.1번 더했다는게 아니잖아 그거처럼 a^b을 a를 b번 곱했다라고 생각하면 안됨
https://gall.dcinside.com/mgallery/board/view/?id=math&no=39393&page=1