[대학교이상] 해석학 수렴 증명문제 질문

[익명(223.38)]

이거 이렇게까지 햇는데 이렇게만 해도 수렴하는지는 보여진거 아닌가요? 아니라면 혹시 어떻게 수렴인지 보일수있는지..

[익명(221.163)]

해석학 안 배우기는 했지만, 저 증명은 아니지 않을까요. 그냥 유한한 n에 대해 연분수로 표현한 거고, n이 커지면 더 긴 연분수로 표현될텐데 그게 수렴하는지 발산하는지를 알려주지는 않으니까요. 피보나치 수열인데, 그냥 일반항 구하면 되지 않아요?

[익명(221.163)]

저 연분수식이 문제가 되는 이유는 수렴하는지를 알 수 없기 때문입니다. b_(n+1)=1+1/b_n이라는 식에 b_1=1부터 쭉 대입한 거고, 이 경우 수렴하기는 하는데요. y=x와 y=1+1/x의 교점에서의 기울기가 1보다 작기 때문입니다. 만약 1보다 크면 발산해요.