선형대수학 공부하다가 이런 연습문제를 발견했음
1. V={(a₁,a₂,...,aₙ)laᵢ∈C}는 좌표끼리의 덧셈과 일반적인 스칼라곱에 대해 R 위의 벡터공간인가?
2. V가 성분이 실수인 모든 m×n 행렬의 집합이라 하자. V는 일반적인 행렬 합과 스칼라곱에 대해 유리수체 위의 벡터공간인가?
근데 이해가 안가는 게 보통 '체 F 위의 벡터공간 V' 라는 게 체 F의 원소를 성분으로 따와서 벡터를 만드는 거 아니었음?
그럼 1번 같은 경우는 (1+i,i,...,2i) 이런 게 있을테고 애초에 각각의 성분들이 R에 속하지 않고, 2번 같은 경우는 성분에 √2 같은 거 있으면 성분이 유리수체에 안속하는 거잖음
그냥 각각 실수와 유리수로 스칼라곱 했을 때 그대로 다시 V 안의 원소가 되냐 이거를 묻는 거임?
- dc official App
'체 F 위의 벡터공간 V' 라는 게 체 F의 원소를 성분으로 따와서 벡터를 만드는 거 아니었음? : 아닙니다 체 F위의 벡터공간 V라는건, 벡터(V의 원소)끼리 더할 수 있고, 벡터에 체 F의 원소를 상수곱 할 수 있으며 두가지 연산이 적절한 조건을 만족시키는 경우를 뜻해요.
어느책으로 공부하는지 모르겠지만 앞에 정의를 다시 잘 보세요.
F의 n제곱으로 만드는게 가장 익숙하고 편해서 그렇지 그럴 필요는 없음
다들 감사합니당 - dc App
근데 병신같은 공대용 책은 R의 n튜플을 벡터라고 한다는 책도 있긴있음
틀린 이유가 뭐임?? 복소수 고려안해서?? 공돌이인데 질문좀
음 틀렸다기 보다는..뭐 그렇게 정의한다면 할말없지만 특수한 경우만을 생각한거지 복소수도 그렇지만 일반적으로 벡터공간의 원소가 수의 n튜플이어야 할 이유는 전혀 없지..
함수공간 같은것도 벡터공간임
공대 책은 대부분 그런 거 같던데. 그리고 유명한 물리 책 중에 R^3의 원소만을 벡터라 하는 것도 있음.
유한차원 실벡터공간이면 R^n하고 isomorphic이란걸 중간증명과정 다 생략하고 결과만 외우게 시키면 그럴수도 있지.