m은 135이하의 자연수
n은 9이하의 자연수 일때
(2m)^1/3 * (n^3/2) 의 값이 자연수가 되는 m n에대하여
m+n의 최대를 구하는건데

(2m)^2*n^9=k^6인 자연수 k가 존재하면 된다.

m+n의 최대를 구하는거니 n이 최대인 9일때 만족하는 m이 존재하면 그때 m의 최댓값이 m+n의 최대가되는 m,n 쌍이다.

m이 존재하는지 보자.

2^2*m^2*27^6=k^6이므로 m^2이 2^4*p^6꼴이면 되니까 m=4*p^3꼴로 존재한다.따라서 m+n은 n=9일때 최대가된다.
이 m의 최대는 p=3일때
m=108이므로

m+n의 최대는 108+9=117

인데 이 풀이에 의문이드는것이.


"m+n의 최대를 구하는거니 n이 최대인 9일때 만족하는 m이 존재하면 그때 m의 최댓값이 m+n의 최대가되는 m,n 쌍이다."

가 항상 성립하는건 아니지않아? n=9인상황에서 가능한 m의최대보다

n=9아닌 다른수일때 가능한m이 엄청나게커질수도잇잖아.

그러면 n=1,2,..,8도 다 따져야 되는거아님 엄밀하게??
물론 시험장에선 그렇게못하겠지만

일반적으로
명제
p(n,m)=0을 만족시키는 n m에 대해 m+n의
최대를 구하라하면 n이 최대일때 가능한 m의최대가항상
n+m의최대는 아니지않나.??



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