[대학교이상] 김김계 문제 2.3.2. 질문

[익명(111.118)]

유계실수열 a_n이 있고 집합 A를 {α: α로 수렴하는 a_n의 부분수열이 존재한다}

로 잡았을 때 집합 A가 닫힌집합임을 보이는 문제인데

이렇게 증명했는데 위에 파란색으로 하이라이팅한 부분을 확신할 수 없음

다른 오류 지적도 ㄳㄳ

[익명(58.127)]

실제로 아님. 예를 들어 an을 1/1, 1/1, 1/2, 1/1, 1/2, 1/3, 1/1, …, 1/4, …처럼 놓으면 A2가 닫힌집합이 아님

[익명(58.127)]

저 명제를 보이려면 A의 closure에 있는 임의의 원소 x로 수렴하는 an의 부분수열이 존재함을 보이면 될텐데, x와 아주 가까운 A의 원소를 고를 수 있고, 그 원소와 아주 가까운 an을 잡고 나면 x와 an도 아주 가깝다는 걸 이용하면 바로 됨

[익명(111.118)]

좀만 자세히 설명 가능하신가요??ㅠㅠ