- dc official App
[중고딩문제] 이거어케품ㅇㅅㅇ...
익명(118.235)
2022-07-21 19:58
추천 0
댓글 50
다른 게시글
-
왜 힐베르트는 수학사의 마지막 거인이라고 부름? [12][일반] 익명(1.214) | 22.07.21추천 1
-
수학자들 전기 읽어보고 싶은데 [13][일반] 익명(1.214) | 22.07.21추천 0
-
수학과에서 탈수학하려면 ML공부해야하나 [9][일반] 익명(1.214) | 22.07.21추천 0
-
근데 생각해보니까 갈루아 업적이 대단한거네 [2][일반] 익명(1.214) | 22.07.21추천 3
-
김김계 문제 2.3.2. 질문 [3][대학교이상] 익명(111.118) | 22.07.21추천 0
-
대학 와서 수학이 좀 재밌어졌다[일반] 익명(211.178) | 22.07.21추천 0
-
개념원리 구성 어떤가요? [3][중고딩문제] ㅋㅋ(211.202) | 22.07.21추천 0
-
바보도 따라할 수 있는 선적분 면적분 같은거 없나요 [1][일반] 익명(112.212) | 22.07.21추천 0
-
생각해보니 인공지능 CNN 푸리에변환이랑 비슷한거 아님? [2][일반] 익명(122.40) | 22.07.21추천 0
-
사촌 소수 무한성 증명됐음??? [2][일반] 익명(112.222) | 22.07.21추천 0
|f°f|가 x=2에서만 미분가능하지 않으니 (f°f)(x)는 x=2에서 0일거고 여기서의 미분계수는 0이 아닐것임. 근데 f(x)가 x=1일때에만 0이니깐 f(2)=1이어야함. d(f°f)/dx= f'(f(x))f'(x)로부터 f'(f(2))f'(2)=f'(1)f'(2) != 0임. 따라서 f'(x)=3(x-1)(x-2)+c, c!=0으로 둘수 있음.
왜 f'1이랑 f'2랑 같음 - dc App
이제 이거 적분하면 f(x) = g(x) + cx + d꼴이 나옴. 여기에 f(1) = 0, f(2) = 1조건 넣어서 가능한 c, d 구하셈. 이때 c != 0인거 조심하고
같다는게 아니라 둘이 곱한게 0이 아니라는거임
f'(x)=3(x-1)(x-2)+c 라며 - dc App
아 순간 착각했네
근데이러면 절댓값 f(f(x))이 x=2가아닌 다른모든실수에서 미분가능하단 조건은안쓴거아님? - dc App
일단 이렇게 가능한 c, d, e 조건 구하고 소거해나가면 되지 않을까
어케소거함 - dc App
소거가 쉽지 않네ㅋ
f(x)=(x-2)(x^2+ax+b)+1로 두었을때 ff이 2에서만 미분 불능하므로 x^2+ax+b는 근을 가지지 않거나 근 cd를 갖는다면 f'(c)=f'(d)=0이되어야 함. 이 경우 c=d가되는데 그럼 f(x)=(x-2)(x-c)^2+1임. 근데 f(1)=0을 만족해야하는데 이런 c는 0또는 2임.
즉, x^2+ax+b는 근을 가지지 않거나, 0또는 2를 중근으로 가짐. 근데 2를 갖게되면 f'(2)=0이므로 조건 (나)를 위배함. 따라서 x^2+ax+b는 근을 가지지 않거나, 0을 중근으로 가짐.
이렇게하고또 (x-1)(x²+px+q)에서 p²-4q<0 또써야함? - dc App
f(1)=0으로부터 1+a+b가 1이어야 하므로 a=-b임. 이어서 x^2+ax+b가 실근을 가지지 않으므로 a^2-4b<0, 즉, a^2+4a<0임. 따라서 -4<a<0.
근데 -4<a<0에서 (가)조건 x=1에서만 0인 조건을 만족하도록 더 해줘야함
f'(x)=3x^2-(4-2a)x-3a에서 판별식이 (2-a)^2+9a=a^2+5a+4=(a+1)(a+4)인데 . 따라서 -4<a<-1일땐 극대 극소가 존재하지 않게되어 모두 가능함. 다만 -1<a<0일땐 극대극소를 확인해봐야할듯
정수 f(4)의 값이 되기 위해선 -1=<a<0인 경우엔 a=-1, a=-0.5인데 a=-1일땐 조건 (가) 만족하고 -0.5는 만족 못함. 따라서 가능한 a는 -3.5, -3, -2.5, -2, -1.5, -1, 그리고 0임. 따라서 가능한 수는 총 7개?
답은 17 - dc App
아니 또 실수했네,,f(4)=-2(16+4a-a)+1=-31-6a이니깐 이게 정수가 되려면 n/6꼴이여야 함 따라서 일단 가능한 a는 -4<0<-1에서 17개이상임. f(x)=(x-2)x^2+1인 경우 (가)를 만족 못함. 또한 f(x)=(x-2)(x^2+ax-a)+1, -1<a<0인 경우에도 (가)를 만족하지 않음. 따라서 답은 17?
구간 (-4,0)에서 n/6꼴인 a의 개수가 답이 되는 듯?
아니 구간 (-4,-1)
a=-13/6,-14/6,...,-29/6 나옴 - dc App
3(x-1)(x-2)+c(x-2)+d, d!=0, c!=d로 놓고 풀면 될듯
f o f는 다항함수이므로 절댓값이 미분 불가한 점에서 근을 가짐. f(f(2))=0이므로 조건 (가)에 의해 f(2)=1 f(x)=(x-1)(x^2+ax+b)이며 a^-4b < 0임 (1에서만 근 가지므로 남은 두 근은 허근) 그런데 f(2)=1이므로 4+2a+b=1 이 식을 위의 판별식에 대입하고 f(4)에 대입하면 끝.
식 대입 과정 f(4)=16+4a+b=13+2a이며 b=-3-2a에서 판별식은 a^2-4b=a^2+8a+12=(a+2)(a+6) < 0에서 -6 < a < -2을 얻음. 2a가 정수여야 하므로, 2*2보다 크고 6*2보다 작은 정수의 개수인 7개가 답?
답틀림 - dc App
x=2에서"만" 미분가능인데 그냥 x=2에서미분가능만써서그런듯 - dc App
아 f(4)잘못구했네 위의 f(4)에 3 곱해서 계산해보셈
참고로 다항함수는 모든 실수에서 미분가능하니까, 당연히 절댓값 함수는 제시된 x=2에서만 미분불가하고 나머지에선 미분 가능함. 그런 의미에서 너가 말한 조건은 굳이 사용하지 않아도 당연한 조건임. 그래서 답 뭐임 23임?
아 f'(1) ≠ 0말한거라면 그건 이미 위에서 썼는데 언급하는걸 깜빡함. 저 조건에 의해 f(x)가 1에서 중근(삼중근)을 가지지 않으면서 1에서만 근을 가지니 나머지 두 근이 허근이라고 한 거임
본문봐주삼 본문처럼이면왜안됨? - dc App
?? 질문 의도를 모르겠음 어떤게 안된다는 거임? 그리고 답 뭐임?
절댓값함수는 제시된 x=2에서만 미분불가라는 조건을 써야하는데 그냥 당연히 x=2에서 미분불가능이면 다른모든지점에서미분가능이라고하는건 왜임? f(x)=1인 근을 더가지면 x=2에서미분불가하면서다른데서도미분불가할수잇어서 필요조건만쓴풀이아님? - dc App
아 내가 착각했네 ㅇㅇ 너 말이 맞는듯? fof를 f라 착각하고 fof도 1에서만 근 가진다고 생각해버려서 저리 답했음 ㅇㅇ fof가 한 점만 x축과 만난다고 생각했으니...
답이 23이아님 - dc App
정정하겠음. 다항함수의 절댓값은 근이 되는 점에서만 미분불가능함
생각해보니 f(f(x))가 오직 2만 근을 갖는다는건 f(x)가 오직 f(2)만 근을 갖는다는 말과 동치명제니까 결국 fof도 근을 한 점에서만 갖지않나? 그런 의미에서 너가 그린 그림에서 저 f(a)=1인 점 a가 존재할 수 없을듯. 그럼 사용 안 한 조건은 없을텐데 저게 계산실수가 아니라면 난 진짜 몰?루
너가구한 -6<a<2 범위에 본문에 세번째그림인 경우가잇고 이경우는 2가아닌 다른곳에서도미분불능이라 조건충족이안됨 - dc App
a=-5.5일때를봐봐 - dc App
접하는거까진 되는데 f=1이 세실근가지면 망함 이경우를 배제헤애되는데 이걸어케할지모르겟음 - dc App
그러네? 그래프 그려보니까 너 말대로 a=-5.5일때 저 함수가 y=1과 세 점에서 만나네?? 위에 쓴 말이 왜 틀린거지 흠.. 너 말대로 그러면 이게 안 쓴 조건이 되겠다
이 풀이에서 f(x)=1이 세실근을 갖는 a들만 배제해주면 답이되는데 어케배제할지모르겟음 - dc App
f(x)-1 극값 곱 음수인거배제해야되나 - dc App
짱지에넣으면풀림
해당 댓글은 삭제되었습니다.
시대인재인가 - dc App
22 아님?
답 17 - dc App
일케 풀면 될듯?
https://gall.dcinside.com/mgallery/board/view/?id=math&no=39575&page=1