[일반] 전단사 성립에 관해 이해가 안돼서 질문해봄

[익명(ljgef3pogva4)]

하이라이트 된 부분이에요

우선 제가 아는 건 유한하다면 전단사라고 하면 그 두 집합 사이의 개수가 동일하다는 건데, 이 대목에서 막히네요ㅠ

전자는 부분집합 개수가 2^k이고, 후자는 2^(k-1)이면 전단사가 안되는 거 아닌가요? 뭔가를 놓친 것 같은데 그게 뭔지를 모르겠네요ㅜㅜ

[ㅅㄲㅁㅇ(borwein)]

containing the element a를 놓친듯

[익명(ljgef3pogva4)]

아 모든 부분집합 개수 운운한 건 완전 잘못된 거였네여

[익명(ljgef3pogva4)]

그러면 예를 들어 X가 {a, b, c, d, e}라고 하고, 여기서 두 가지로 해서, 하나는 4개 원소인 부분집합, 다른 하나는 a 포함 안 하는 X의 3개 원소인 부분집합. 이렇게 해서 카운트하면 전자 5개, 후자 4개인데, 대충 이런 식으로 생각하자는 게 맞는 걸까여?

[익명(ljgef3pogva4)]

아... containing이 X를 얘기하는 게 아니라 부분집합을 가리키는 거였군요 완전 잘못 이해를 했네요

[익명(175.223)]

''k-element subset A of X containing a' 인 모든 A들의 모임'과 ''(k-1)-element subset A' of X-{a}' 인 모든 A'들의 모임' 간에 bijection이 있다고 이해하면 될듯 그리고 A의 조건에서, containing a는 X의 조건 등이 아니라 A의 조건임.

[익명(ljgef3pogva4)]

본문에서도 착각할까봐 별도의 문장으로 다시 써놓은 게 있는데 이걸 놓치고 계속 헷갈렸었네요 ㅋㅋㅋ 두 분 모두 정말 감사합니다