[일반] 집합론 Axiom schema of replacement 질문

[익명(121.134)]

자연수 집합 N에 대해,

{ S_n: n\in N }

이런 집합 만들려면 무조건 Axiom schema of replacement 가 필요함??

이거 replacement 없이도 만들 수 있을거 같은데 어떻게 만듦?

왜 만들수 있을거 같냐면, 원래 제르멜로의 집합론엔  replacement 가 없었다길래

당연히 저런 집합을 생각하지 않았을 리가 없어서... 분명 어떻게 했을텐데 싶어서

[ultraproduct(ultraproduct)]

당연히 저런 집합을 생각할 이유가 뭐가 있는데

[익명(223.56)]

그냥 저런거 많이쓰지않나

[익명(223.56)]

예를들어 길이가 유한한 순서쌍 집합을 만들려면 저거에다가 합집합 써아되잖아

[익명(223.56)]

Sn을 길이가 n인 순서쌍 집힙이라 하면말야

[ultraproduct(ultraproduct)]

집합론 아니고서야 집합 A 하나 고정해두고 A의 finite tuple들 다 모아놓은 집합 생각한 걸 본 적이 없는데

[익명(223.63)]

집합론에서 나오겠지 암튼 저거 replacement가 필요함? 없이는 못만듦?

[ultraproduct(ultraproduct)]

없이는 못 만든다고는 확언은 못 주겠는데. 암튼 집합론에서 replacement 쓰는 이유는 저거 말고도 차고 넘치니까 딱히 중요한 문제가 아닌 느낌.

[익명(14.138)]

혹시 replacement 쓰는 중요한 예들 더 있음?

[ultraproduct(ultraproduct)]

Every well-ordered set is isomorphic to some ordinal<<이거 replacement 없으면 증명 안 됨. 그리고 reflection principle과도 깊은 연관이 있음

[익명(14.138)]

흐음.. 사실 그거읽고 좀 이상하다 생각한건디.. 넘 강력한 성칠같아서 암튼 혹시 더 직관적인 동치명제들 없음? a.c는 동치명제 많던데

[ultraproduct(ultraproduct)]

걘 문장 하나가 아님. Axiom schema라고 하는 게 그런 건데. 각각의 formula마다 공리가 하나씩 있는 것임.