[일반] 유리수 조밀성 증명 질문

[크랑랑크앙랑(skybluepian)]

x,y가 x<y인 임의의 실수이면 x<r<y인 유리수 r이 존재한다.

증명에서 일반성을 잃지 않기 때문에 x＞0이라 라정하고 시작하던데 왜 그럼?

왜 여기서 일반성을 잃지 않는다는 말이 나오는지 몰겟음

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[ㅅㄲㅁㅇ(as1392)]

아니면 더해서 양수만든다음에 다시빼

[크랑랑크앙랑(skybluepian)]

무슨 뜻? - dc App

[익명(110.70)]

음수면 (-1) 곱하는거지 - dc App

[ExHentai.org(nsa15464)]

x=0인경우 아르키메데스 원리에 의해 참.. x<0인 경우 -x>0이고 아르키메데스 원리에 의해 -x<n인 자연수 n 존재. n+x>0이고 y>x니까 n+y>n+x>0. 따라서 x>0인 경우 증명에 의해 n+x<r'<n+y인 유리수 r' 존재.. 이제 x<r'-n<y 이므로 r=r'-n이라 하면 끝

[ExHentai.org(nsa15464)]

일반성을 잃지 않는다는 표현은 난 이번에 선대 배우면서 많이 봤음. 벡터공간에서~~를 만족하는 원소 x_i가 존재하는데 이걸 x_1이라 해도 일반성을 잃지 않는다. 뭐 이런식으로

[크랑랑크앙랑(skybluepian)]

와 너무 함축적인데 - dc App

[ExHentai.org(nsa15464)]

그..뭐냐 일차종속인 벡터공간에서 원소 몇개 빼서 독립으로 만들 수 있자나 원소들을 x_i x_j 이런식으로 써야 하는데 그냥 x_1 x_2 이런식으로 써도 일반성 안잃음 ㅇㅇ 이런 아주 기초적인 예시인거지..

[ExHentai.org(nsa15464)]

저기서 x>0으로 해도 일반성 안잃는다는건 뭔지..잘 모르겠음 내가 보기엔 다른 경우도 다 해줘야 할 것 같은데

[Rafle(probaroque)]

미안한데 여기서 x>0만 해도 왜 일반성을 잃지 않는다는건지 모르면 공부하는 방식에 문제가 있는거임. x, y의 부호가 다르면 사이에 0이 있으니까 끝이고 x, y의 부호가 같은 경우는 0 < x < y인 경우만 해주면 다른 경우는 x < y < 0인데 이 경우는 앞에서 한 경우에서 부호만 바꿔주면 되잖아.

[ExHentai.org(nsa15464)]

으아니 왜 이게 안떠올랐지 보면볼수록 너무 후달리는데

[크랑랑크앙랑(skybluepian)]

아 그렇구나; 미춋다 - dc App

[ExHentai.org(nsa15464)]

아 좀 너무 책만 따라가는건가

[Rafle(probaroque)]

다른 애들은 너무 당연해서 이정도까진 말을 안 해준거 같은데... 이게 안 떠올랐으면 이 때까지 공부를 잘못해왔다는 말이거든. 그런데 나도 저런 경우에 어떻게 해야하는지는 잘 모르겠어. 그냥 모든 연습문제를 혼자 힘으로 풀어보고, 중요한 정리는 증명을 어떻게 했는가도 떠올려보고 뭐 그런거 말곤 해 줄 말이 없다.

[포녜(morusponieh)]

증명이 싸가지없이 돼있네요. x<0<y일때도 서술해주는게 맞습니다.

[크랑랑크앙랑(skybluepian)]

x>0이 아닌 경우는 연습문제에 있더라구요 ㅠ - dc App