문제 : ζ=e^(2πi/63), K=Q(ζ)
(1) K의 부분체 중 Q위로의 차수 2 또는 3인 것의 개수를 구하여라.
(2) K의 부분체 중 Q위로의 차수 2인 것 중 R의 부분집합이 되는 것의 개수를 구하여라.
(1)은 군론의 성질을 이용해서 차수 2인것은 3개 차수 3인것은 4개라고 구했어..
문제는 (2)인데.. 정수론 이용하면 K=(e^(2πi/7), e^(2πi/9))라고도 쓸 수 있으니
E=Q(e^(2πi/7))에서 Q(e^(2πi/7)+e^(5πi/7))은 차수 2인 중간체이고 이는 R의 부분집합
F=Q(e^(2πi/9))에서 Q(e^(2πi/9)+e^(7πi/9))은 차수 2인 중간체.. ⓛ
이런식으로 찾으려 햇는데 ①은 아니라고 조교가 팔목 걸었어... 머지?
그래서 결국 2개 다시 찾아야 하는데 어떻게 구할까?
대수2 때는 이런거 배우냐? 혼란스럽네
뭐여 Q위의 제 63원분확대체 K에 대한 갈루아군 구해서 풀면 안됨?
일단 실수의 부분집합이 아닌 것 같은데? 2/7 골랐으면 나머지 하나는 5/7이 아니라 12/7 골라야 하는 거 아님? 그리고 그렇게 골랐을 때 차수가 2 나오지도 않을 것 같음