[일반] ∀e>0일때 |x-a| < e이면 x=a 설명 좀 해주세요

[익명(183.107)]

∀e > 0일때 |x-a| < e이면 x = a.

책에서 이걸 귀류법으로 증명하는데 직관적으로도 그렇고 대충 보면 맞는거 같긴한데

내가 궁금한건 왜 x가 fixed value인거 처럼 논리를 전개하는거에요??

왜 엡실론-델타 정의처럼 x가 e에 대한 함수처럼 생각하면 x = a가 아니어도 되는거 아닌가요???

[익명(106.102)]

x가 e에 대한 함수가 아니어서 그렇게는 생각 못해요

[익명(106.102)]

저기서 x하고 a가 자유변수인데 여기에도 각각 universal quantification 이 바깥쪽에 붙어있다고 보면돼요

[ㄱㄱ(117.111)]

설명이 제대로 되는건지 모르겠는데, x를 fixed value 처럼 해석하는게 수학적 관습에 맞는 해석이에요

[ㄱㄱ(117.111)]

입실론델타에 비추어서 좀 더 생각해보니 님이 질문을 왜한지알겠네요

[ㄱㄱ(117.111)]

입실론델타 정의를 좀더 엄밀히 적으면 forall e>0, exists d>0, forall x, 0<|x-a| |f(x)-L| 뭐 이런느낌인데... 여기서는 forall x 가 식 안쪽에 들어있으니 그렇게 느낄만하네요

[ㄱㄱ(117.111)]

근데 님이 질문한 식에서는 forall x 가 식 바깥쪽에 붙어있다고 봐야돼요 그게 수학적 관습이에요 이게 엄밀한 규칙이 있다기보다는 그냥 관습적인거에요

[익명(183.107)]

고맙습니다! 이해가 될 듯 말 듯 한데 ㅠㅠ 이런 비슷한 내용 설명 좀 잘 된 책 없을까요? 혼자 독학하려니 힘들어요 ㅠㅠ

[ㄱㄱ(117.111)]

이제보니 제가 설명을 좀 거지같이해서 그럴수있어요 저도 수식 쓰는데 좀 틀리고 엄밀하게 안 쓰고 그래서... 이거 정확히 엄밀하게 쓰기가 쉽지않네요

[ㄱㄱ(117.111)]

해석학 책 앞부분이나 부록에 있는 일차논리 부분을 집중해서 보면 도움될거에요

[ㄱㄱ(117.111)]

∀e > 0일때 |x-a| < e이면 x = a. 을 좀 더 엄밀하게 쓰자면 forall a, forall x, ((forall e>0, |x-a|

[ㄱㄱ(117.111)]

디씨 댓글에 html태그를 방지하는 기능이 있어서그런지 특정 기호가 짤리네요

[익명(116.38)]

https://gall.dcinside.com/mgallery/board/view/?id=math&no=39706&page=1

[익명(134.49)]

for all a는 빠져야죠 a는 특정 상수인데