p^2 = 4q^2(p, q는 서로소)에서 p = 2r이라 두면 r^2 = q^2이니까 p, q가 r을 공약수로 갖는다고 할 수는 없나요?

물론 루트 4는 무리수가 아니니까 잘못되었다는 것은 아는데, 정확히 어디서 잘못된것인지를 잘 모르겠습니다.