안녕하세요
공부하다 궁금한게 있어서 왔는데
극대, 극소의 정의에 따르면
1. 실수 a를 포함한 어떤 열린 구간에 속하는 모든 x에 대하여 f(a)>=f(x)이면 함수 f(x)는 x=a에서 극대라 하고, f(a)를 극댓값이라 한다
2. 실수 a를 포함한 어떤 열린 구간에 속하는 모든 x에 대하여 f(a)<=f(x)이면 함수 f(x)는 x=a에서 극소라 하고, f(a)를 극솟값이라 한다
라고 적혀있는데,
제가 수학을 잘몰라서 전달이될지 걱정이긴한데 그림에서 봤을때.. (g_1, g(g_1))은 미분계수가 0이 되는 g(x)위의 점 중에 x좌표가 제일 작은 점이고, (g_3, g(g_3))은 미분계수 0되는거중에 x좌표가 젤큰점, (g_2, g(g_2))는 미분계수가 0이되는 g(x)위 점중에 g_1이랑 g_3사이에있는 임의의 점인데 h(x)도똑같고.. 몬가 말이이상한거같네요 그냥 그림그린대로 봐주세요,,
요점---
어쨌든 그러면 (g_1, g(g_1))은 실수 g_1을 포함한 어떤 열린 구간에 속하는 모든 x에 대하여 g(x) <=g(g_1) 을 만족하니 극댓값이 될수있나요? 근데 g(g_2)점은 그러면 g(x)랑 등호되니 극댓값과 극솟값이 둘다되는점인가요? g(g_3)은 극솟값이라고 말할수있나요??
마찬가지로 h(h_1)은 극솟값이고 h(h_2)는 극솟값과 극댓값이 둘다되고 h(h_3)은 극댓값이되는건가요?
답변해주시면 감사하겟씁니다
추가) g(x)가 g_1점에서랑 g_3에서 위볼-평평 , 평평-아볼 되는데 변곡점이라 볼수있나요???
등호를 만족 하는 점이 무한히 많으면 안되겠죠? 글쓴이의 논리라면 상수함수의 모든점은 극대이자 극소일테니까요. 등호를 만족하는 점의 개수가 finite해야할거 같아요.
그리고 변곡점은 그 점을 중심으로 이계도함수의 부호가 바껴야하는데... 안바뀌는거 같은 느낌이 드는데요 0은 부호가 바뀐게 아니니까
상수함수 모든 점에서 극대 극소 맞는데
극점에 대해선 다 맞고요, 변곡점은... 직선에 대해선 그냥 생각 안 하는게 좋을 거 같음. 교육과정에서 아래로 볼록 위로 볼록 제대로 설명 안하고 대충 넘어갔던거 같은데
감사합니당 - dc App