[대학교이상] 김김계 2.3.2 다시 질문드립니다

[익명(111.118)]

전글: https://gall.dcinside.com/mgallery/board/view/?id=math&no=39560&page=1

전글의 지적을 받아서 새로 해봤는데 평가 부탁드립니다~

이렇게 해도 되나요?

[익명(58.127)]

저렇게 잡은 부분수열은 x로 수렴하지 않아서 곧바로 x가 A에 있다는 결론을 내릴 수 없음

[익명(58.127)]

그리고 식만 달랑 쓰고 점 세개 찍는다고 네 의도가 100퍼센트 전달되지 않음 귀찮더라도 네가 무슨 논리를 펼치고 있는건지 글로 적는게 좋음

[익명(111.118)]

감사합니다! 어떻게 해결하면 좋을까요?…

[익명(111.118)]

그런데 왜 x로 수렴하지 않는거죠?

[익명(58.127)]

네가 맨 처음에 alpha로 수렴한다며

[익명(111.118)]

그럼 첫줄이 틀린건가요? 전글에서 힌트 주신대로 x와 아주가까운 A의 closure의 원소 alpha잡고 그 alpha로 수렴하는 부분 수열을 잡은다음에 그 부분수열이 x로 수렴하므로 x도 A의 원소이다라는 걸 보이고 싶었는데…

[익명(58.127)]

alpha로 수렴하는 부분수열이 어떻게 x로도 수렴함?

[익명(111.118)]

그렇네요

[익명(111.118)]

힌트 좀 더 주실 수 있나요? 해개 처음이라 어렵네요

[익명(58.127)]

저 수열을 그대로 쓰지 말고, 아이디어만 차용해서 임의의 n에 대해 x와 거리가 1/n보다 작은 A의 원소가 존재함을 보이고, 그 원소를 a(n)이라고 하면 a(n)이 x로 수렴함을 보일 수 있음

[익명(111.118)]

내일 새로운 글로 돌아오겠습니다

[익명(111.118)]

그러니까, x랑 1/n 거리 사이에 있는 A의 원소 alpha_n을 잡고 그 alpha_n과 가까이에 있는 부분 수열 a_n(k)를 잡은 다음에 x랑 a_n(k)랑 가까이 있다고 하는 논리인건가요??

[익명(58.127)]

아 문제를 좀 착각했네 다시 수정하면 x와 1/n보다 가까운 a(m(n))을 잡으면 a(m(n))이 x로 수렴함을 보일 수 있음

[익명(111.118)]

저 위의 사진의 증명이 틀린 이유는 alpha의 선택이 epsilon에 의존하기 때문에 틀린건가요? 이때 고정된 alpha 대신에 N(x,1/n)에 들어가는 alpha_n을 잡으면 될까요?

[익명(58.127)]

ㅇㅇ 그 alpha(n)으로 수렴하는 부분수열을 잡으면 x와 아주 가까운 a(n)의 어떤 항이 존재할거고, 이걸 반복하고 그 항들만 뽑아내서 새로운 부분수열을 만들면 그게 x로 수렴하겠지

[익명(111.118)]

저는 저거 쓰고 잘 썼다고 생각했는데 아직 숙련도가 많이 부족해서 그런거겠죠? 해석개론은 증명을 쓰고 맞았다고 생각했는데 이렇게 실제로는 틀린 경우가 많아서 어렵네요…..

[익명(58.127)]

연습하면 많이 느니까 걱정 안 해도 됨. 그 책 다 볼 시점에선 maturity가 많이 쌓여 있을거임