수교과 친구가 질문한건데 갠적으로 궁금해서 물어봐


R^2에서 정의된 거리 

d(a, b) = 0 if a=b

d(a, b) = ||a||+||b|| if a != b

( 단, a, b in R^2, a=(a1, a2)라 할 때, ||a||=sqrt(a1^2+a2^2) )


이녀석에 의해 생성된 R^2의 거리위상을 T라 할 때,


a=(0,0)에서의 열린구(open ball, 또는 기저)는 왜 한 점 집합이 아니야?

임의의 e>0에 대해 a의 열린구는 Bd(a, e)={ b | d(a,b)＜e }

이건데 b=a도 항상 성립하는거 아니야??

왜 0을 중심으로 한 원판만 열린구가 되는거야?

갠적으로 너무나 궁금해


문제는 X={ (x,0) | 0<x }에서 X의 closure 구하는거 였는데 그냥 궁금해서