이 문제는 PSS(Problem-Solving Strategies, 도비출판사) 에서 가져온 문제입니다.
문제 : 넓이가 1인 어떤 볼록다각형도 넓이 2인 사각형에 포함됨을 보여라.
Let AB be the largest diagonal or side of the polygon. Draw perpendiculars a, b
to AB through A and B. Then the polygon lies completely in the convex domain
bounded by the lines a and b. Indeed, let X be any vertex of the polygon. Then
AX ≤ AB and XB ≤ AB. Enclose the polygon in the smallest rectangle KLMN
with KL and MN having common points C and D with the polygon. |KLMN| = 2|ABC| + 2|ABD| = 2|ABCD|. Since the quadrilateral lies completely inside the
convex polygon with area 1, we have |KLMN| ≤ 2.
한국어판은 이를 단순히 '사각형' 이라고 해놨던데.. 이게 quadrilateral인지 rectangle인지 알 수 없습니다.
영문판에서는 rectangle이니 '직사각형' 으로 해야하는 것 아닌지.. 죄송합니다.
ㅇㅎ 변으로 하면 반례가 생겨서 어케 해야하나 했더니 그 경우는 대각선을 이용하면 되는군요 ㄱㅅㄱㅅ
대각선만 이용해도 반례가 생기는데 그경우는 또 변으로 해주면 되는듯..
대각선으로 해서 수선에 안 담기는 경우는 그게 제일긴 대각선이 아니거나 안담기는 쪽에 변이 대각선 보다 더 긴 경우인데 이 경우는 변으로 하면 무조건 담기는 듯 변으로 했을때는 C,D가 아니라 C 하나만 가지고 하면 되고.