제목 그대로 아이디얼이 아니라 부분환에서 적용가능한가요?

문제중에 Z(루트3)= R이라 할때
<3+루트3> =I 라 하면

R/I = Z+<3+루트3>/<3+루트3> = Z / Z 교 <3+루트3> = Z/6Z 다

라고 하더라구요, 근데 Z를 Z[루트3]의 아이디얼로 보면 단위원을 포함하는 아이디얼이니 Z=Z[루트3]
이 돼서 (Z 교 <3+루트3>= Z[루트3]) 으로 나와야 하지 않나 생각이 들거든요.

그래서 이걸 아이디얼이 아니라 부분환으로 봐서 그런건가? 싶어서 질문드려요.