추측3를 증명하기 위해 필요하던 마지막 돌의 오른쪽or 왼쪽에 규칙을 적용한 경우를 증명하겠습니다. 먼저 오른쪽 하겠습니다.


위 그림을 통해 1번 케이스만 증명하면 마지막돌의 오른쪽에 규칙을 적용하여 ak+1과 bk+1의 교집합이 나오더라도 역규칙을 통해 ak교집합bk가 존재하게 되어 모순이 생김을 전글과 동일한 방법으로 증명하겠습니다.


위 그림과 같이 케이스1이 증명되는데 l-2가 음수일 경우가 있을 수 있습니다. 따라서 l=0,1에 대해 아래그림을 통해 증명합니다.




이로써 마지막돌의 오른쪽에 규칙을 적용하는 경우가 끝났습니다. 마지막돌의 왼쪽에 규칙을 사용하는 경우는 이전글에있던 case1,2,3,4를 증명하는 방법과 비슷게하 진행하다가 역규칙을 적용할때 원래부터 있던 아래의 시작돌이 되면 역규칙을 적용못합니다. 따라서 위의 오른쪽에 정하는 규칙처럼 전개를 하는 상황이 나옵니다. 즉 위의 경우에서 돌이 1개가 더 많을 뿐입니다. 따라서 왼쪽에 규칙을 적용하는 경우도 위와 같은 방식으로 증명이 됩니다. 감사합니다. 조금 더 쉬운 풀이가 았을 것 같습니다.