[일반] 궁금증

[Kinomot..(leekang1997)]

반지름이 루트3이고 원점이 O(0,0)인 원이 있을때 이 원의 지름에 해당하는 좌표(x,y)는 전부 유리수인 좌표가 포함될까여

- dc official App

[코세(rationnel)]

(q/p)^2+(r/p)^2=3 q^2+r^2=3p^2 q와r이 (mod3)취하면 가능한 경우는 q와r모두 3의배수이어야함 q=3q' r=3r'으로 두면 3q'^2+3r'^2=p^2 또 양변에 mod3취하면 p가 3의배수라는 걸 알 수 있음 무한강하법 이용하면 없을듯??

[KinomotoSakura(leekang1997)]

혹시 p는 오타인가여 - dc App

[KinomotoSakura(leekang1997)]

궁금한게 정확히는 (q/p)^2+(r/p)^2=3 q^2+r^2=3p^2 에서 p가 원랜 서로 달라야하지않을까 생각했어요. (q/a)^2+(r/b)^2=3 q^2+r^2=3a^2b^2 이런식으로 특별한이유를 못찾겠어요. - dc App

[KinomotoSakura(leekang1997)]

그래서 루트5인경우도 생각해봤는데... 1과 2가나와버려요.ㅜㅜ - dc App

[Rafle(probaroque)]

5는 1^2 + 2^2 = 0 (mod 5)라서 저 위의 풀이가 적용이 안되잖아. 조금만 시간을 들여서 생각을 해 봐.

[KinomotoSakura(leekang1997)]

만약 루트d(d=소수)라면,... - dc App

[코세(rationnel)]

루트5는 갑자기 왜

[KinomotoSakura(leekang1997)]

그냥 궁금해서 루트5도 똑같은논리로하다보니 모순이 나와버렸는데 한번 몇일정돈 생각해볼게여 - dc App

[코세(rationnel)]

유리수점보다 더 간단한 정수격자점들도 꽤 어려운 문제일걸

[코세(rationnel)]

반지름이 sqrt(r)로 주어졌을때 원내부에 있는 정수격자점의 개수를 구하는 문제가 아마 gauss circle problem이라고 난제였던 걸로 기억하는데

[코세(rationnel)]

뭐 아무튼 정수격자점에 대해서는
https://youtu.be/NaL_Cb42WyY
이거 한번 보셈

[KinomotoSakura(leekang1997)]

감사합니다. - dc App