[일반] 함수항급수가 균등수렴하면

[익명(168.188)]

그 함수는 유계임?

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[익명(147.47)]

꼭그렇진않음

[익명(147.47)]

자명한 반례로, 유계가 아닌 함수 f에 대해 항상 f_n = f인 함수열을 생각하면 f_n은 f로 고른수렴하지만 유계가 아니겠지 본문에서는 급수를 물었으나 급수나 수열이나 똑같으니까

[익명(121.136)]

R에서 f_n(x)=x+1/n 은 f(x)=x로 균등수렴 참고로 실수열에서의 유계성은 수열집합{x_n} (실수집합의 부분집합)의 유계성을 말하는 것이었고 성립한 이유는 x_n들이 유한항을 제외하고 수렴값에 무한히 몰려있기 때문

[익명(118.235)]

일반적으로 사실이 아닌데 모든 n에 대해서 f_n이 유계고 균등수렴하면 유계임

[익명(112.160)]

함수항 급수여야하니까 fn이 유계여야 일단 점별수렴이라도 하지않나