[대학교이상] PID상에서 torsion free이면 free 증명 질문

[익명(165.229)]

두 번째 사진 후반부에서 (1)에 의해서 M이 torsion free iff M≈R^r 라고 하는 부분이 이해가 안가네

M을 R/<a>들이랑 R^r의 direct sum으로 표현하고난 다음 대체 뭘 해야 R/<a>부분을 제거 할 수 있는거야?

- dc official App

[익명(183.101)]

설명하려 해도 설명할 거리가 없는데.. torsion-free 정의가 뭔진 알지?

[익명(165.229)]

ㅇㅇ 뭔가 이상하게 생각했나보네 다시 한 번 읽어봐야겠다 - dc App

[ultraproduct(ultraproduct)]

M이 torsion-free면 R/(a)가 nontrivial하게 남아있을 수가 없지

[익명(165.229)]

? 왜 그런거야? 일단 Tor(R/<a>)=R/<a>인건 알겠는데 이거 이용해야하나 - dc App

[익명(165.229)]

그러니까 M이 torsion-free이면 R/<a>={<a>}이란거야? 그럼 M≈R^r이긴한데 - dc App

[익명(183.101)]

진심 뭔 소리 하는거임? 일단 torsion-free 정의가 뭔지 말해봐

[익명(165.229)]

Tor(M)={0}이잖아 - dc App

[익명(183.101)]

그럼 Tor 정의가 뭔지 말해봐

[익명(165.229)]

R-module M에 대해 Tor(M)={m in M | rm=0 for some non-zero r in R} - dc App

[익명(183.101)]

이제 문제를 다시 읽어봐

[익명(165.229)]

하 씨발 모르겠노 집가서 더 생각해봐야겠다 - dc App