[일반] f(x)+f(x²)=0인 연속함수는 f(x)=0뿐 증명

[익명(118.235)]

어케함

- dc official App

[익명(183.101)]

x=1에서 연속인 것만 이용하면 됨

[ALTa(tladud123)]

f(x) = - f(x^2), f(x^2) = - f(x^4), f(x^4) = - f(x^8) , ... f(x) = f(x^(4^n)) for all x in R & n in N f가 연속이므로 lim f(a_n) = f(lim a_n)

[익명(118.235)]

x가 1보다크면 - dc App

[익명(175.203)]

일단 최대 최솟값을 각각 m n 이라할 때 m = -n 나오는거 이용하면될듯?

[익명(118.235)]

미분가능 조건만 있었으면 깔끔하게 MVT귀류법으로 증명할 수 있을텐데..;

[익명(118.235)]

미가면 어케하는데? - dc App

[익명(222.100)]

평균값 정리를 만족시키는 f(c)=0을 만족시키는 a<c<b인 c가 존재한다고 가정. 그런데 그런 c는 존재하지 않으므로 상수함수.

[익명(222.100)]

오타있음; f(c)아니고 f'(c)

[익명(222.100)]

f(1)=0 f(0)=0을 이용해봤음;; 결론은 이게 아니고 위에 atla햄이 쓴게 맞아

[익명(147.46)]

첫 댓글 두개만 봐도 완벽하게 풀릴텐데 왜 아직도 이러고있어

[유사수학자(lonelymath)]

첫 댓글 2개에 이미 답이 있구만.

[익명(118.235)]

x가 1보다크면 f(x)=f(무한대)되는데이걸어케함 - dc App

[유사수학자(lonelymath)]

반대도 생각해야지.. 임의의 양수 x에 대해서 k가 무한으로 향하면 x^{1/k}는 1로 수렴함 두번째 댓글에서 x^{4^n}이 아니라 x^{1/4^n}을 생각해야지.