[대학교이상] 불 대수가 역원이 없는데 왜 환임..?

[익명(14.50)]

고딩인데

덧셈에 대한 역원이 없는데 왜 환임? 1+1=1 이잖아

그래서 불 대수는 환이 아니고

불 링(Boolean Ring)에서는 1+1=0 이라서 (모듈러 산술처럼)

불 링은 환이다 라고 아는데

내 말이 맞음??

[ALTa(tladud123)]

위키 보니까 덧셈을 or연산 말고 xor연산으로 정의하면 환 되는듯

[익명(14.50)]

그럼 원칙적으로 불 대수는 환이 아니라고 해도 되겟죠??

[익명(14.50)]

ㅏ 근데 똑같은 말인듯 xor로 햇다는게 1+1=0 이라는 거잖아요

[ALTa(tladud123)]

그러니까 환이라는 건 (R, +, ×) 라는 구조가 주어져야 하니까 (B, or, and)는 환이 아니지만 (B, xor, and)는 환 구조인거지. 이걸 가지고 B가 환이 아니다 라고 하면 안됨

[익명(14.50)]

그런 건가요

[익명(14.50)]

감사합니다

[ultraproduct(ultraproduct)]

엄격하게 말하면 군이든 환이든 벡터 공간, 순서체 등은 집합과 그 위의 연산 or 관계를 묶어서 말하는 것. 이렇게 말하면 좀 이해가 되려나?

[익명(14.50)]

환 군 체 이런 거 발도 못 들인 수준이라 잘 모르겠지만 윗 분 댓이랑 해서 어느 정도 알 것 같아요 감사합니다

[ultraproduct(ultraproduct)]

엄밀하게는 집합 하나 갖고 이게 군이니 환이니 하는 게 어불성설이란 거임

[익명(147.46)]

어Boole성설

[익명(211.36)]

대수구조들은 영문위키보다 한국어 위키가 더 정의가 잘 설명되어있더라 함 읽어봐. 윗댓들 말대로 집합으로만 정의하는게 아니고 집합과 연산자를 포함한 터플로 정의됨.

[익명(211.202)]

대수구조 막 이런 거 잘 모르긴 하는데 위키 보면서 좀 이해 햇음 ㄱㅅㄱㅅ