[대학교이상] 이런건 어케생각하는거임?

[익명(118.235)]

ㅎㄷ

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[유사수학자(lonelymath)]

Miklos Schweitzer 대회에 Erdos가 출제한 유명한 문제임

[익명(211.234)]

이런건 어케아는거임 ???

[유사수학자(lonelymath)]

고등학생때 직접 풀어본 문제인데 인상이 깊게 남아서..

[유사수학자(lonelymath)]

그리고 저 (나)의 조건에서 <가 아니라 ≤여도 상관없음. 저 조건 (나)에서 ≤ 대신에 <로 만든건 x가 충분히 커지면 f'(x) > 0가 되도록 만들기 위함인데, (나) 조건을 완화해서 <를 ≤로 바꾸어도 이를 보일수 있음

[유사수학자(lonelymath)]

그리고 본문 증명의 첫번째 문단에 있는 "먼저... 임을 보이자"에 해당하는 명제도 잘 알려진 정리임. 본문에서는 좀 복잡하게 증명한 감이 있는데 2계 테일러정리 쓰면 두세줄안에 깔끔하게 증명이 가능함. 저 정리를 미리 알고있으면 본문의 문제 푸는건 할만하지.

[유사수학자(lonelymath)]

|g''(x)|가 유계니까 absolute constant C에 대해서 |g''(x)| ≤ C라 하면, 임의의 양수 x,y 에 대해서 2계 테일러 정리를 쓰면 g(x+y) = g(x) + yg'(x) + y^2 g''(t)/2를 만족하는 t가 (x,x+y)에 존재하므로, |g'(x)| ≤ y |g''(t)|/2 + |g(x+y) - g(x)|/y ≤ yC/2 + |g(x+y) - g(x)|/y 이니까 limsup을 취하면 limsup x->inf |g'(x)| ≤ yC/2. y는 임의의 양수이므로 임의로 작게 만들어주면 g'의 극한이 0인게 증명됨

[익명(121.88)]

이런것도 정리 이름이 있음?

[유사수학자(lonelymath)]

유명한 정리라고 하기엔 어폐가 있고 유명한 문제라고 해야할듯. 해석학 책이나 문제집에서 자주 보였던 문제라서. 비슷한 발상을 요구하는 문제는 루딘 연습문제에도 있음

[f''bounded(121.130)]

https://math.stackexchange.com/questions/1732204/f-to-l-and-f-bounded-implies-f-to-0

[익명(116.32)]

캐어렵네

[익명(1.214)]

문제랑 해설이랑 약간 다른데?

[익명(118.235)]

별 문제 안됨