[일반] 수체계의 확장에 대한 궁금증

[익명(58.233)]

Pma에서 복소수 정의할때 실수의 2tuple로 정의했었는데, 다음 수체계는 왜 3tuple이 아니라 4임?

[익명(143.248)]

가 해밀턴이 증명한 것. 나중의 언어로 말하면 divison algebra over IR의 차원이 1,2,4 이렇게 나오기 때문에 3 tuple은 나올 수 없다,로 설명할 수 있음. 증명은 Hatcher의 대수위상 책 뒷부분

[ALTa(tladud123)]

사원수는 있는데 삼원수는 왜 없는거냐고 물어보는거면 복소수나 사원수를 만드는 방식으로 삼원수를 정의하면 문제가 생기기 때문

[익명(39.7)]

실수위의 Division algebra라고 하는데 1 2 4 8차원밖에 안됨. ㅇㅇ

[익명(222.100)]

대칭이 안됨

[익명(182.31)]

자연스럽게 정의하면 곱셈부터 이상해짐. 물론R^3위에서 덧셈 뺄셈만 논하는 것은 가능.

[익명(182.31)]

그래서 일반적으로 R^n하고 실수배 만 다루는 벡터공간으로 넘어가서 다루잖아.